指数与指数函数知识点及题型归纳总结

指数与指数函数知识点及题型归纳总结 知识点精讲 一、指数的运算性质 当 a>0，b>0时，有 (1)aman=am+n(m,nR)； (2)mm nnaaa( m,nR) (3)(am)n=amn(m,nR)； (4)(ab)m=ambm(mR)； (5)ppaa  1(pQ) (6)mmnnaa(m,nN+) 二、指数函数 (1)一般地，形如 y=ax(a>0且 a1)的函数叫做指数函数； (2)指数函数y=ax(a>0且 a1)的图像和性质如表 2-6 所示. y=ax a>1 00 y=1x=0 y>1x<0 (5)01x>0 题型归纳及思路提示 题型1 指数运算及指数方程、指数不等式 思路提示 利用指数的运算性质解题.对于形如( )f xab，( )f xab，( )f xab的形式常用“化同底”转化，再利用指数函数单调性解决；或用“取对数”的方法求解.形如 a2x+Bax+C=0 或 a2x+Bax+C0(0)的形式，可借助换元法转化二次方程或二次不等式求解. 一、指数运算 例 2.48 化简并求值. (1)若 a=2，b=4， ()()aa bbababb223333311 的值； (2)若 xx1122 3， xxxx33222232的值； (3)设nna11201420142(nN+)，求()naa21的值. 分析：利用指数运算性质解题. 解析：()()()()aa bbababa bababbbab bab2222333333332333111 ()()()()()abaabbababbab bab2233333333323331 ()()()()abababbbabbabb2233333332223333311. 当a=2，b=4，原式3333221216 2 2. (2)先对所给条件作等价变形： ()xxxx11122222 3 2 7， ()()xxxxxx 3311122221 3 6 18， x2+x-2=(x+x-1)2-2=72-2=47. 故xxxx3322223 183 12 472 3. (3)因为nna11201420142，所以 ()nna11222014201412， 所以nnnnnaa111112220142014201420141201422. 所以()naa2112014. 变式1 设2a=5b=m，且ab1 1 2，则m=( ). A. 10 B. 10 C. 20 D. 100 二、指数方程 例 2 .4 9 解下列方程 (1)9x-43x+3=0；(2)( )( )xx29643827； 分析：对于(1)方程，将其化简为统一的底数，9x=(3x)2；对...