指数方程与对数方程VIP专享

指数、对数方程练习与解析 【知识点】 1．指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。 2．解指数、对数方程的基本思想：化同底或换元。 3.指数方程的基本类型： （1） (0,0,0),xac aac其解为lo gaxc； （2）( )( )(0,1)f xg xaaaa，转化为代数方程( )( )f xg x求解； （3）( )( )(0,1,0,1)f xg xabaabb，转化为代数方程( )lg( )lgf xag xb求解； （4）()0(0,0)xF aaa，用换元法先求方程( )0F y 的解，再解指数方程xay。 4. 对数方程的基本类型： （1）lo g(0,1)a xb aa,其解为 bxa； （2）lo g( )lo g( )(0,1)aaf xg x aa，转化为( )( )( )0( )0f xg xf xg x求解； （3）(lo g)0(0,0)aFxaa，用换元法先求方程( )0F y 的解，再解对数方程lo ga xy。 典型例题 【例1】 解下列方程： (1)9x+6x=22x+1； (2)log4(3-x)+log41 (3+x)=log4(1-x)+log41 (2x+1)； (3)log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)=2. 【解前点津】 (1)可化为关于（32）x的一元二次方程；(2)直接化为一元二次方程求解；(3)转化为关于3x-1的一元二次方程. 【规范解答】 (1)由原方程得：32x+3x·2x=2·22x，两边同除以 22x得：(23)2x+（23）x-2=0. 因式分解得： [（23）x-1]·[(23)x+2]=0. (23)x+2>0，∴ (23)x-1=0，x=0. (2)由原方程得：log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1)(3-x)·(2x+1)=(1-x)·(3+x)解之:x=0或7，经检验知：x=0为原方程解. (3)log2(9x-1-5)=log24·(3x-1-2)  9x-1-5=4·(3x-1)-8因式分解得：(3x-1-1)(3x-1-3)=0 3x-1=1或3x-1=3x=1或2.经检验x=2是原方程解. 【解后归纳】 指数方程与对数方程的求解思路是转化.将超越方程转化为代数方程，因转化过程中有时“不等价”，故须验根，“增根须舍去，失根要找回”是解方程的基本原则. 【例2】 解关于x的方程：lg(x2-2ax)-lg(6a-3)=0. 【解前点津】 利用对数函数的单调性，去掉对数符号，并保留“等价性”. 【规范解答】 化原方程为： 36)(21362036022222aaaxaaaxxaaxx a>21，∴a2+6a-3>41+6×21-3>0，故由(x-a2)=a2+6a-3得：x-a=±362 aa即 x=a±362 aa (a>21). 【解后归纳】...