排列组合21种模型

排列组合21 种模型 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1., ,,,A B C D E五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 A、60 种 B、48 种 C、36 种 D、24 种 解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于 4 人的全排列，442 4A 种，答案： D . 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A、1440 种 B、3600 种 C、4820 种 D、4800 种 解析：除甲乙外，其余 5 个排列数为55A 种，再用甲乙去插 6 个空位有26A 种，不同的排法种数是52563 6 0 0A A 种，选 B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.,,,,A B C D E五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是 A、24 种 B、60 种 C、90 种 D、120 种 解析： B 在A的右边与B 在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是 5 个元素全排列数的一半，即5516 02 A 种，选 B . 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A、6 种 B、9 种 C、11 种 D、23 种 解析：先把 1 填入方格中，符合条件的有3 种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9 种填法，选 B . 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例 5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需 2 人承担，乙丙各需一人承担，从 10 人中选出 4 人承担这三项任务，不同的选法种数是 A、1260 种 B、2025 种 C、2520 种 D、5040 种 解析：先从 10 人中选出 2 人承担甲项任务，再从剩下的 8 人中选 1 人承担乙项任务，第三步从另外的 7 人中选 1 人承担丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C 种，选C . （2）12 名同学分...