排列组合归纳总结

1 排列、组合及二项式定理 一、计数 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 → 1.分类加法计数原理定义 完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1 种方法，在第二类办法中有m2 种方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么，完成这件事情共有N＝m1+ m2+… +mn种不同的方法． 2．分步乘法计数原理定义 完成一件事情需要经过 n个步骤，缺一不可，做第一步有m1 种方法,做第二步有m2 种方法，……，做第n步有mn种方法,那么完成这件事共有N＝m1 m2… mn种不同的方法． 3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理区别与联系 联系；都涉及完成一件事情的不同方法的种数． 区别：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． 4. 分类分步标准 分类就是一步到位，(1)类与类之间要互斥；（2）总数完整。 分步是局部到位，（1）按事件发生的连贯过程进行分步；（2）步与步之间相互独立，互不干扰；（3）保证连续性。 → 排列与组合 1．排列 （1）排列定义：从 n个不同元素中，任取 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列． （2）排列数公式：Amn＝ACmmmn=n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)或写成Amn＝n！(n－m)！.特殊: An n=n!=n(n-1)! （3）特征：有序且不重复 2.组合 （1）组合定义：从 n个不同元素中，任取 m(m≤n)个元素组成一组，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个组合． （2）组合数公式：Cmn＝mmmnAA=n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！或写成 2 Cmn＝n！m！(n－m)！. (3 )组合数的性质 ①Cmn＝Cn－mn； ②Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n. （4 ）特征：有序且不重复 3 .排列与组合的区别与联系： 区别：排列有序，组合无序 联系：排列可视为先组合后全排 4 .基本原则：（1）先特殊后一般；（2）先选后排；（3）先分类后分步。 →排列组合的应用（常用方法：直接法，间接法） 1 .抽取问题： （1 ）关键：特殊优先； （2 ）题型：① 把 n个相同的小球，一次性的放入到 m 个不同的盒子中（n≤m），每个盒子至少 1 个，有多少种不同的方法？Cmn ②把 n个相同的小球，依次性的放入到 m 个不同的盒子中（n≤m），每个盒子至少 1 个，有多少种不同的方法？Amn ③把 n个相同的小球，放入到 m 个不同...