总结排列组合题型 一． 直接法 1．特殊元素法 例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个 （1）数字1不排在个位和千位 （2）数字1不在个位，数字6不在千位。 分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择25A ，其余 2位有四个可供选择24A ，由乘法原理：25A24A =240 2．特殊位置法 （2）当 1在千位时余下三位有35A =60，1不在千位时，千位有14A 种选法，个位有14A 种，余下的有24A ，共有14A14A24A =192所以总共有192+60=252 二． 间接法当时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法2435462AAA=252 例2 有五张卡片，它的正反面分别写 0与 1，2与 3，4与 5，6与 7，8与 9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？ 分析：此例正面求解需考虑 0与 1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类别较复杂，因而可使用间接计算：任取三张卡片可以组成不同的三位数333352AC个，其中 0在百位的有2242C22A 个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数333352AC-2242C22A =432（个） 三． 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。 例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？ 分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为 10个，故有11 019AA =100中插入方法。 四． 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。 例4 4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？ 分析：先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有44A 种排法，而男生之间又有44A 种排法，又乘法原理满足条件的排法有：44A ×44A =576 练习 1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种（3324 AC） 2． 某市植物园要在30天内接待 20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观 2天，其余只参观一天，则植物园 30天内不同的安排方法有（1 92 812 9AC）（注意连续参观 2天，即需把 30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有12 9C其余的就是 19所学校选 28天进行排列） 五． 阁板法 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法 例5 某校准备组建一个由 12人组成篮球队，这 12个人由 8个班的学生组成...
