排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)

and ll things in their being are good for som 教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有类办法，在第1 类办法中有种不同的方法，在第2 类办法中有种不同的n1m2m方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：nnm12nNmmm种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成个步骤，做第1 步有种不同的方法，做第2 步有种不同的方法，n1m2m…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：nnm12nNmmm种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安 排,以免 不合要求的元素占 了 这两 个位置. 先排末位共有13C 然 后 排首位共有14C 最 后 排其 它 位置共有34A 由分步计数原理得113434288C C A 练 习题:7 种不同的花 种在排成一列的花 盆 里 ,若 两 种葵 花 不种在中间 ，也 不种在两 端 的花 盆 里 ，问有多少不同的种法？二 .相邻 元素捆 绑 策略例2. 7 人 站 成一排 ,其 中甲 乙 相邻 且 丙 丁 相邻 , 共有多少种不同的排法.解：可先将 甲 乙 两 元素捆 绑 成整体 并 看 成一个复合元素，同时丙 丁 也 看 成一个复合元素，再 与其 它元素进行排列，同时对 相邻 元素内 部 进行自 排。由分步计数原理可得 共有种不522522480A A A 同的排法乙甲丁丙C14A34C13位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最 常用也 是最 基 本 的方法,若 以元素分析为 主 ,需先...