排列组合知识点总结+典型例题及答案解析 一.基本原理 1.加法原理:做一件事有n 类办法,则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2.乘法原理:做一件事分n 步完成,则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注:做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用基本原理求解。 二.排列:从n 个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一.mnmnA有排列的个数记为个元素的一个排列,所个不同元素中取出列,叫做从 1.公式:1. !!121mnnmnnnnAmn…… 2. 规定:0!1 (1) !(1)!,(1)!(1)!nnnnnn (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!nnnnnnnnn; (3)1 11111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!nnnnnnnnn 三.组合:从n 个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组,叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数,记作 Cn 。 1. 公式: CAAnnn mmnm n mnmnmmm11……!!!! 10 nC规定: 组合数性质:.2 nnnnnmnmnmnmnnmnCCCCCCCC21011……,, ①;②;③;④ 11112111212211rrrrrrrrrrrrrrrrrrnnrrrnnrrnnnCCCCCCCCCCCCCCC注: 若12mm1212m =mm +mnnnCC则或 四.处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事(审题) ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2. 解 排 列 、 组 合 题 的 基 本 策 略 ( 1) 两 种 思 路 : ① 直 接 法 ; ② 间 接 法 : 对 有 限 制 条 件 的 问 题 , 先 从 总 体 考 虑 , 再 把 不 符 合 条 件 的 所 有 情 况 去 掉 。 这 是 解决 排 列 组 合 应 用 题 时 一 种 常 用 的 解 题 方 法 。 ( 2) 分 类 处 理 : 当 问 题 总 体 不 好 解 决 时 , 常 分 成 若 干 类 , 再 由 分 类 计 数 原 理 得 出 结 论 。 注 意 :分 类 不 重 复 不 遗 漏 。 即 : 每 两 类 的 交 集 为 空 集 , 所 有 各 类 的 并 集 为 全 集 。 ( 3) 分 步 处 理 : 与 分 类 处 理 类 似 , 某 些 问 题 总 体 不 好 解 决 时 , 常 常 分 成 若 干 步 , 再 ...