排列组合知识点总结+典型例题及答案解析

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析 一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一.mnmnA有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1. !!121mnnmnnnnAmn…… 2. 规定：0!1 (1) !(1)!,(1)!(1)!nnnnnn (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!nnnnnnnnn； (3)1 11111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!nnnnnnnnn  三．组合：从n 个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： CAAnnn mmnm n mnmnmmm11……!!!! 10 nC规定： 组合数性质：.2 nnnnnmnmnmnmnnmnCCCCCCCC21011……，， ①；②；③；④ 11112111212211rrrrrrrrrrrrrrrrrrnnrrrnnrrnnnCCCCCCCCCCCCCCC注： 若12mm1212m =mm +mnnnCC则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2． 解 排 列 、 组 合 题 的 基 本 策 略 （ 1） 两 种 思 路 ： ① 直 接 法 ； ② 间 接 法 ： 对 有 限 制 条 件 的 问 题 ， 先 从 总 体 考 虑 ， 再 把 不 符 合 条 件 的 所 有 情 况 去 掉 。 这 是 解决 排 列 组 合 应 用 题 时 一 种 常 用 的 解 题 方 法 。 （ 2） 分 类 处 理 ： 当 问 题 总 体 不 好 解 决 时 ， 常 分 成 若 干 类 ， 再 由 分 类 计 数 原 理 得 出 结 论 。 注 意 ：分 类 不 重 复 不 遗 漏 。 即 ： 每 两 类 的 交 集 为 空 集 ， 所 有 各 类 的 并 集 为 全 集 。 （ 3） 分 步 处 理 ： 与 分 类 处 理 类 似 ， 某 些 问 题 总 体 不 好 解 决 时 ， 常 常 分 成 若 干 步 ， 再 ...