排列组合知识点汇总及典型例题

1 一 ． 基 本 原 理 1． 加 法 原 理 ： 做 一 件 事 有 n 类 办 法 ， 则 完 成 这 件 事 的 方 法 数 等 于 各 类 方 法 数 相 加 。 2． 乘 法 原 理 ： 做 一 件 事 分 n 步 完 成 ， 则 完 成 这 件 事 的 方 法 数 等 于 各 步 方 法 数 相 乘 。 注 ： 做 一 件 事 时 ， 元 素 或 位 置 允 许 重 复 使 用 ， 求 方 法 数 时 常 用 基 本 原 理 求 解 。 二．排列：从n个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一.mnmnA有 排 列 的 个 数 记 为个 元 素 的 一 个 排 列 ， 所个 不 同 元 素 中 取 出列 ， 叫 做 从 1.公 式 ： 1. !!121mnnmnnnnAmn…… 2. 规 定 ： 0!1 (1) !(1)!,(1)!(1)!nnnnnn (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!nnnnnnnnn； (3)1 11111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!nnnnnnnnn  三 ． 组 合 ： 从n 个 不 同 元 素 中 任 取 m（ m≤ n） 个 元 素 并 组 成 一 组 ， 叫 做 从 n 个 不 同 的 m 元 素 中 任 取 m 个 元 素 的 组 合 数 ， 记 作 Cn 。 1. 公 式 ： CAAnnn mmnm n mnmnmmm11… …!!!! 10 nC规 定 ： 组 合 数 性 质 ：.2 nnnnnmnmnmnmnnmnCCCCCCCC21011……，， ①； ②； ③； ④ 11112111212211rrrrrrrrrrrrrrrrrrnnrrrnnrrnnnCCCCCCCCCCCCCCC注 ： 若12mm1212m =mm +mnnnCC则或 四 ． 处 理 排 列 组 合 应 用 题 1.① 明 确 要 完 成 的 是 一 件 什 么 事 （ 审 题 ） ② 有 序 还 是 无 序 ③ 分 步 还 是 分 类 。 2． 解 排 列 、 组 合 题 的 基 本 策 略 （ 1） 两 种 思 路 ： ① 直 接 法 ； ② 间 接 法 ： 对 有 限 制 条 件 的 问 题 ， 先 从 总 体 考 虑 ， 再 把 不 符 合 条 件 的 所 有 情 况 去 掉 。 这 是 解 决 排 列 组 合 应 用 题 时 一 种 常 用 的 解 题 方 ...