第 1 页 共 6 页 二十种排列组合问题的解法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理． 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理． 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题．提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1 类办法中有1m 种不同的方法，在第2 类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n类办法中有nm 种不同的方法，那么完成这件事共有：12nNmmm种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1 步有1m 种不同的方法，做第2 步有2m 种不同的方法，…，做第n步有nm 种不同的方法，那么完成这件事共有：12nNmmm种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事． 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类． 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免 不合要求的元素占 了 这两 个位置. 先排末位，从 1,3,5 三 个数中任选 一个共有13C 排法； 然 后 排首位，从 ２ ，４ 和剩 余 的两 个奇数中任选 一个共有14C 种排法； 最 后 排中间 三 个数，从 剩 余 四 个数中任选 ３ 个的排列数共有34A 种排法； ∴ 由分步计数原理得1134342 8 8C C A 练 习题: 7 种不同的花 种在排成一列的花 盆 里 ,若 两 种葵 花 不种在中间 ，也 不种在两 端 的花 盆 里 ，问有多少不同的 种法？ 解：先种两 种不同的葵 花 在不受 限 限 制 的四 个...
