排序不等式 排序不等式（sequence inequality），又称排序原理 设12naaa，12nbbb为两组实数，12nccc、 、 、是12nbbb、 、 、的任一排列，则121111221122nnnnnnna ba ba ba ca ca ca ba ba b（反序和乱序和顺序和），当且仅当12naaa或12nbbb时，反序和等于顺序和
排序不等式也是基本且重要的不等式，它的思想简单明了，便于记忆和使用，许多重要的不等式都可以借助排序不等式得到证明
一、排序不等式的基本应用 排序不等式的结构规律简明，易于记忆，借助它可以简捷地证明一些重要的不等式，尤其是对于具有大小顺序关系且个数相同的两列数，在考虑他们的对应项乘积之和的大小关系时，排序不等式是一个极其有用的工具
应用排序不等式，必须取两组个数相同、便于大小排序的数，此时有两种情形：一是知道各数的大小顺序，二是不知道各数的大小顺序，但由于不等式是对称不等式，可以在不失一般性的情况下，假定各数的大小顺序
例 1 设12naaa、 、 、是n 个互不相同的正整数，求证： 32122211112323naaaann 分析：由于12naaa、 、 、是n 个互不相同的正整数，因此它们可以进行排序；同时，观察需要证明的不等式，可以联想到12naaa、 、 、对应的另一列数是 1 、212、213、…、21n ，由此可以联想到应用排序不等式
值得注意的是不能直接假设12naaa，会影响两列数的乘积之和是顺序和、乱序和还是反序和，所以需要定义12naaa、 、 、的大小关系
证明：设12nbbb、 、 、是12naaa、 、 、的一个排列，且满足1b ＜2b ＜…＜nb
因为12nbbb、 、 、是互不相同的正整数，所以11b ，22
