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控制工程第3章习题解答

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控制工程第3章习题解答_第3页
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3.5 使用温度计对水温进行测量,若水温为恒定值,该温度计能在1 分钟时指示出实际温度值的98%。假定温度计为一个一阶系统,求该系统的时间常数T。 解: 恒定的水温可以视为一个阶跃输入信号,温度计的测量输出可以视为对该阶跃输入信号的响应。 一阶系统的单位阶跃响应的时间函数为:)0(1)(/tetxTto(P82,3.3.2) 根据题意可知:98.01)(/11Ttoetx 02.0/1Te 256.050ln1T (min) 若测量开始后,实际水温从零度起,以10°C/min 的速度线性升温,求温度计在1 分钟时的示值与实际水温的误差是多大? (帮助公式:11111222TsTsTsTss) 根据题意,实际的温度输入信号为: ttxi 10)( 其拉氏变换为:210)(ssXi 测量误差的时间函数为: ]1110[)()]()([)()]([)()()()(2111sTsLtxsGsXLtxsXLtxtxtxteiiioioi 其中: )(10]11[10]111[10]1110[/2212121TteTTtTsTsTsLTssLsTsL 所以: )1(56.2)1(10)(1010)(256.0///tTtTteeTeTTttte 当 t=1 时,测量误差为: 5.2)1(56.2)(256.0/11etet 3.7 已知控制系统的微分方程为)(20)()(5.2txtyty,试用拉氏变换法求该系统的单位脉冲响应)(tw和单位阶跃响应)(txou,并讨论二者之间的关系 解:由传递函数的定义和系统的微分方程(P34,2.2.2~ 2.2.3),可得系统的传递函数为 4.0815.220)()()(sssXsYsG 系统的单位脉冲响应为(P81) tesLsXsGLtw4.0118]14.08[)]()([)( 系统的单位阶跃响应为(P82): )1(20]4.011[4.08]14.08[)]()([)(4.0111touessLssLsXsGLtx 比较)(txou和)(tw,有)(tw=)(txou 即系统的单位脉冲响应等于系统的单位阶跃响应的微分。 3.12 下图为某数控机床系统的位置随动系统的方框图, 试求: (1)阻尼比 及无阻尼固有频率n 解:由图可知,该系统为一个单位反馈系统,其系统的闭环传递函数为: 99)1(191)1(19)(1)()()(1)()(2sssssssGsGsHsGsGsGB 对比二阶系统传递函数的标准形式(P83,3.4.1) 2222nnns 可得该系统的阻尼比 及无阻尼固有频率n 为: 61,3n (2)该系统的pM,pt ,st ,N 13611312ndpt(P90,3.4.15) %53%100%1003611/6121/...

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