控制工程第3章习题解答

3.5 使用温度计对水温进行测量，若水温为恒定值，该温度计能在1 分钟时指示出实际温度值的98%。假定温度计为一个一阶系统，求该系统的时间常数T。 解： 恒定的水温可以视为一个阶跃输入信号，温度计的测量输出可以视为对该阶跃输入信号的响应。 一阶系统的单位阶跃响应的时间函数为：)0(1)(/tetxTto（P82，3.3.2） 根据题意可知：98.01)(/11Ttoetx 02.0/1Te 256.050ln1T (min) 若测量开始后，实际水温从零度起，以10°C/min 的速度线性升温，求温度计在1 分钟时的示值与实际水温的误差是多大？ （帮助公式：11111222TsTsTsTss） 根据题意，实际的温度输入信号为： ttxi 10)( 其拉氏变换为：210)(ssXi 测量误差的时间函数为： ]1110[)()]()([)()]([)()()()(2111sTsLtxsGsXLtxsXLtxtxtxteiiioioi 其中： )(10]11[10]111[10]1110[/2212121TteTTtTsTsTsLTssLsTsL 所以： )1(56.2)1(10)(1010)(256.0///tTtTteeTeTTttte 当 t=1 时，测量误差为： 5.2)1(56.2)(256.0/11etet 3.7 已知控制系统的微分方程为)(20)()(5.2txtyty，试用拉氏变换法求该系统的单位脉冲响应)(tw和单位阶跃响应)(txou，并讨论二者之间的关系 解：由传递函数的定义和系统的微分方程（P34，2.2.2~ 2.2.3），可得系统的传递函数为 4.0815.220)()()(sssXsYsG 系统的单位脉冲响应为（P81） tesLsXsGLtw4.0118]14.08[)]()([)( 系统的单位阶跃响应为（P82）： )1(20]4.011[4.08]14.08[)]()([)(4.0111touessLssLsXsGLtx 比较)(txou和)(tw，有)(tw=)(txou 即系统的单位脉冲响应等于系统的单位阶跃响应的微分。 3.12 下图为某数控机床系统的位置随动系统的方框图， 试求： （1）阻尼比 及无阻尼固有频率n 解：由图可知，该系统为一个单位反馈系统，其系统的闭环传递函数为： 99)1(191)1(19)(1)()()(1)()(2sssssssGsGsHsGsGsGB 对比二阶系统传递函数的标准形式(P83，3.4.1) 2222nnns 可得该系统的阻尼比 及无阻尼固有频率n 为： 61,3n （2）该系统的pM，pt ，st ，N 13611312ndpt(P90，3.4.15) %53%100%1003611/6121/...