(名师选题)人教版高中数学第六章平面向量及其应用考点突破单选题1、在中，若，则的形状一定是（ ）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形答案：B分析：先运用数量积运算化简得到，再运用余弦定理化简得解.由于，因此，因此，因此，因此，因此三角形是直角三角形.故选：B2、过的中线的中点作直线分别交､于､两点，若，则（ ）A．4B．C．3D．1答案：A分析：由为的中点得到 ，设，结合，得到，再由，得到，然后运用与不共线求得 m，n 即可.解：由为的中点可知，，，设，则，， ， ， ， 与不共线， ，解得， 故选：.3、锐角中，角、、所对的边分别为、、，若、，，，且，则的面积为（ ）A．B．C．D．答案：D分析：先由向量垂直得到，运用余弦定理求出或，运用锐角三角形排除，从而，运用面积公式求出答案.由题意得：，故，由于，因此，由余弦定理得：，解得：或，当时，最大值为 B，其中，故为钝角，不合题意，舍去；当时，最大值为 B，其中，故 B 为锐角，符合题意，此时.故选：D4、若点 M△是 ABC 所在平面内的一点，且满足 3△－－＝，则 ABM△与 ABC 的面积之比为（ ）A．1 2B∶．1 3C∶．1 4D∶．2 5∶答案：B分析：由平面向量的加法结合已知可得 M 为 AD 的三等分点，然后由等高的三角形面积之比等于底边之比可得.如图，D 为 BC 边的中点，则由于－－＝因此，因此因此.故选：B5、在中，已知，，，则（ ）A．1B．C．D．3答案：D分析：运用余弦定理得到有关 BC 长度的方程，解方程即可求得边长.设，结合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故选：D.小提醒：运用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．6“”“、我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中运用一副 弦图 给出了勾股定理的证明，后人称其为 赵爽弦”“”图 ，它是由四个全等的直角三角形与一种小正方形拼成的一种大正方形，如图所示．在 赵爽弦图 中，若，，，则=（ ）A．B．C．D．答案：B分析：根据给定图形，运用平面向量的加法法则列式求解作答.“”因 弦图 是由四个全等的直角三角形与一种小正方形拼成的一种大正方形，且，，，则 ，解得，因此.故选：B7、已知单位向量，，则下列说法对的的是（ ）A．B．C．D．答案：C分析：运用向量的有关概念及单位向量的定义依次判断...
