【本讲重点】数论专题综合性题目选讲——余数问题数论专题综合性题目选讲有一串数：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍。那么在这串数中，第2011个数除以9的余数是______。【巩固】有一串数：5，8，13，21，34，55，89，…，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中，第2011个数被3除后所得余数是几？把63个苹果，90个橘子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出去。请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？一个自然数除429、791、500所得的余数分别是a＋5、2a、a，求这个自然数和a的值。【巩固】学前班有几十位小朋友，老师买来176个苹果，216块饼干，324粒糖，并将它们尽可能地平均分给每位小朋友。余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1∶2∶3，问学前班有多少位小朋友？一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商数的和是570，求这个自然数。【拓展】一个大于10的自然数，除以5余3，除以7余1，除以9余4，那么满足条件的自然数最小为____。小升初数论高频考点汇总与方法总结（下）已知，问：a除以7所得的余数是______。数论专题考点分析与技巧总结谷老师感悟1．数论一直是升初和杯赛考查最多的专题，一般保守估计，平均每套试卷25%分值考查数论。2．2011年小升初数论考查三重点：约数个数定律逆用，完全平方数，短除模型。3．“代数思想＋枚举验证”数论杀伤力最强的武器。
