机械工程测试,信息,信号分析试题及答案

1.求同周期的方波和正弦波的互相关函数 解：因方波和正弦波同周期，故可用一个周期内的计算值表示整个时间历程的计算值，又根据互相关函数定义，将方波前移τ秒后计算： sin2sin42123cos12cos23cos12cos21coscoscos1sin1sin1sin11)(43434404343440TTTTTTTTTTx ytttTtdttdttdtTR 2．已知信号x (t)试求信号x (0.5t) ，x (2t)的傅里叶变换 11,0,1)(TtTttx 解：由例可知x (t)的傅里叶变换为 112sin2)(fTcTfX 根据傅里叶变换的比例特性可得 如图2-32所示,由图可看出，时间尺度展宽(a<1.0)将导致其频谱频带变窄,且向低频端移动,这种情况为我们提高设备的频率分析范围创造了条件,但是以延长分析时间为代价的;反之,时间尺度压缩(a>1.0)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情况为我们提高信号分析速度提供了可能。 x(t/2)t-TT2T-1/2T1/2Tfa=0.5x(t/2)t-T/2T/2T-1/T1/Tfa=1.0x(t/2)t-T/4T/4T/2-2/T2/Tfa=2.0111 题图2-17 时间尺度展缩特性示意图 3．所示信号的频谱 )5.2()5.2(21)(21txtxtx 式中x 1(t), x 2(t)是如图2-31b），图2-31c）所示矩形脉冲。 解：根据前面例2-15求得x 1(t), x 2(t)的频谱分别为 fffXsin)(1和fffX3sin)(2 根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得： ffefXfj3sinsin)(215 图2-31 11114sin45.02sin25.01)5.0(fTcTTfcTtxF1111sin22sin221)2(fTcTTfcTtxF1 1 )(tx)(1 txt)(2 tx4．求指数衰减振荡信号 tetxat0sin的频谱。 解： )(2sinsin21sin21)(0000)(000tjtjtjatjateejttdedteteX 202000)()(0)(21)(1)(1)2(21)2(21)(00jajjajjajdteejXtjjatjja 5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱 解 在x (t)的一个周期中可表示为 201)(11TtTTttx 该信号基本周期为T，基频0=2/T，对信号进行傅里叶复指数展开。由于x (t)关于t=0 对称，...