机械工程测试技术习题课后题解答

1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-和-图。 (1)方波的时域描述为： (2) 从而： 2 . 求正弦信号 的绝对均值 和均方根值 。 (1 ) (2 ) 3 .求符号函数和单位阶跃函数的频谱 解：(1 )因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数： 其傅里叶变换为： (2 )阶跃函数： 4. 求被截断的余弦函数 的傅里叶变换。 解： (1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗 的点积，即： (2)根据卷积定理，其傅里叶变换为： 5.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。现乘以余弦函数cos0t（0>m）。在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cos0t 称为载波。试求调幅信号的f(t)cos0t 傅氏变换，并绘制其频谱示意图。又：若 0<m 将会出现什么情况？ 解：(1)令 (2) 根据傅氏变换的频移性质，有： 频谱示意图如下： (3) 当0<m 时，由图可见， 出现混叠，不能通过滤波的方法提取出原信号f(t)的频谱。 6.求被截断的余弦函数的傅立叶变换。 解：方法一： 方法二： (1) 其中 为矩形窗函数，其频谱为： (2)根据傅氏变换的频移性质，有： 第二章 4. 求指数衰减函数 的频谱函数 ，（ ）。并定性画出信号及其频谱图形。 解：（1）求单边指数函数 的傅里叶变换及频谱 （2）求余弦振荡信号 的频谱。 利用 函数的卷积特性,可求出信号 的频谱为 其幅值频谱为 a a` b b` c c` 题图 信号及其频谱图 注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。 5 一线性系统，其传递函数为 ，当输入信号为 时， 求：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。 解：(1) 线性系统的输入、输出关系为： 已知 ，则 由此可得： (2) 求 有两种方法。其一是利用 的傅立叶逆变换；其二是先求出 ，再求 ，其三是直接利用公式 求。 下面用第一种方法。 （3）由 可得： (4) 可以由 的傅立叶逆变换求得，也可以直接由 、 积分求得： 第三章 1.说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。 答：（1）线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要的作用。因为在实际测试中，测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时依据频率保持特性可以认定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。 （2）同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保持特性...