李庆扬数值分析第五版习题答案清华大学出版社

第一章 绪论 1．设0x , x 的相对误差为 ，求ln x 的误差。 解：近似值*x 的相对误差为*****rexxexx= 而ln x 的误差为1ln *ln * ln**exxxex 进而有 (ln *)x 2．设x 的相对误差为2%，求nx 的相对误差。 解：设( )nf xx，则函数的条件数为'( )||( )pxfxCf x 又1'( )nfxnx , 1||npx nxCnn 又(( *) )( *)rprxnCx 且( *)rex为2 (( *) )0.02nrxn 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：*11.1021x ,*20.031x , *3385.6x , *456.430x ,*57 1.0.x  解：*11.1021x 是五位有效数字； *20.031x 是二位有效数字； *3385.6x 是四位有效数字； *456.430x 是五位有效数字； *57 1.0.x 是二位有效数字。 4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124xxx,(2) ***123x x x ,(3) **24/xx . 其中****1234,,,xxxx 均为第3 题所给的数。 解： *41*32*13*34*151()1021()1021()1021()1021()102xxxxx ***124***1244333(1) ()()()()1111010102221.05 10xxxxxx ***123*********123231132143(2) ()()()()1111.1021 0.031100.031 385.6101.1021 385.6102220.215x x xx xxx xxx xx **24****24422*4335(3) (/)()()110.0311056.430102256.430 56.43010xxxxxxx 5 计算球体积要使相对误差限为 1，问度量半径 R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为343VR 则何种函数的条件数为 23'4343pR VRRCVR ( *)( *)3( *)rprrVCRR 又( *)1r V 故度量半径R 时允许的相对误差限为1( *)10.333r R  6．设028Y ，按递推公式11783100nnYY （n=1,2,…） 计算到100Y。若取78327.982（5 位有效数字），试问计算100Y将有多大误差？ 解：11783100nnYY 100991783100YY 99981783100YY 98971783100YY …… 101783100YY 依次代入后，有10001100783100YY 即1000783YY， 若取78327.982, 100027.982YY *310001()()(27.982)102YY...