李庆扬版数值分析第五版习题答案

第一章 绪论 1．设0x ,x 的相对误差为 ，求ln x 的误差。 解：近似值*x 的相对误差为*****rexxexx= 而 ln x 的误差为1ln*ln*ln**exxxex 进而有(ln*)x 2．设x 的相对误差为2%，求nx 的相对误差。 解：设( )nfxx，则函数的条件数为'( )||( )pxfxCfx 又1'( )nfxnx, 1||npx nxCnn 又(( *) )( *)rprxnCx 且( *)rex为2% (( *) )0.02nrxn 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出 它 们 是 几 位 有 效 数 字 ：*11.1021x,*20.031x, *3385.6x, *456.430x, *571.0.x 解：*11.1021x是五位有效数字； *20.031x是二位有效数字； *3385.6x是四位有效数字； *456.430x是五位有效数字； *571.0.x是二位有效数字。 4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124xxx,(2) ***123x x x ,(3) **24/xx . 其中****1234,,,xxxx 均为第3题所给的数。 解： *41*32*13*34*151()1 021()1 021()1 021()1 021()1 02xxxxx ***124***1244333(1 ) ()()()()1111 01 01 02221 .0 51 0xxxxxx ***123*********123231132143(2 ) ()()()()1111 .1 0 2 10 .0 3 11 00 .0 3 13 8 5 .61 01 .1 0 2 13 8 5 .61 02220 .2 1 5x x xx xxx xxx xx **24****24422*4335(3 ) (/)()()110 .0 3 11 05 6 .4 3 01 0225 6 .4 3 05 6 .4 3 01 0xxxxxxx 5计算球体积要使相对误差限为 1，问度量半径 R时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为343VR 则何种函数的条件数为 23'4343pR VRRCVR (*)(*)3(*)rprrVCRR 又(*)1r V 故度量半径R时允许的相对误差限为1(*)10 .3 33r R 6．设02 8Y ，按递推公式117 8 31 0 0nnYY （n=1,2,„） 计算到1 0 0Y。若取7 8 32 7 .9 8 2（5位有效数字），试问计算1 0 0Y将有多大误差？ 解：117 8 31 0 0nnYY 1 0 09 917 8 31 0 0YY 9 99 817 8 31 0 0YY 9 89 717 8 31...