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材料力学简单的超静定问题答案

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6-1 试作图示等直杆的轴力图。 解 :取消 A 端的多余约束,以 代之,则 (伸长),在外力作用下杆产生缩短变形。 因为固定端不能移动,故变形协调条件为: 故 故 返回 6-2 图示支架承受荷载 各杆由同一材料制成,其横截面面积分别为 , 和 。试求各杆的轴力。 解 :设想在荷载F作用下由于各杆的变形,节点 A移至 。此时各杆的变形 及 如图所示。现求它们之间的几何关系表达式以便建立求内力的补充方程。 即: 亦即: 将 , , 代入,得: 即: 亦即: (1) 此即补充方程。与上述变形对应的内力 如图所示。根据节点A 的平衡条件有: ; 亦即: (2) ; , 亦即: (3) 联解(1)、(2)、(3)三式得: (拉) (拉) (压) 返回 6-3 一刚性板由四根支柱支撑,四根支柱的长度和截面都相同,如图所示。如果荷载 F 作用在 A 点,试求这四根支柱各受力多少。 解 :因为 2,4 两根支柱对称,所以 ,在 F 力作用下: 变形协调条件: 补充方程: 求解上述三个方程得: 返回 6-4 刚性杆AB 的左端铰支,两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD 和 EF使该刚性杆处于水平位置,如图所示。如已知 ,两根钢杆的横截面面积 ,试求两杆的轴力和应力。 解 : , (1) 又由变形几何关系得知: , (2) 联解式(1),(2),得 , 故 , 返回 6-5(6-7) 横截面为250mm×250mm 的短木柱,用四根 40mm×40mm×5mm 的等边角钢加固,并承受压力 F,如图所示。已知角钢的许用应力 ,弹性模量 ;木材的许用应力 ,弹性模量 。试求短木柱的许可荷载 。 解 :(1)木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件: (1) 由木柱与角钢间的变形相容条件,有 (2) 由物理关系: (3) 式(3)代入式(2),得 (4) 解得: 代入式(1),得: (2)许可载荷 由角钢强度条件 由木柱强度条件: 故许可载荷为: 返回 6-6(6-9) 图示阶梯状杆,其上端固定,下端与支座距离 。已知上、下两段杆的横截面面积分别为 和 ,材料的弹性模量 。试作图示荷载作用下杆的轴力图。 解 :变形协调条件 故 故 , 返回 6-7(6-10) 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC 段和BD 段的横截面面积为A,CD 段的横截面面积为2A;杆材料的弹性模量为 ,线膨胀系数 ℃-1。试求当温度升高 ℃后,该杆各部分产生的应力。 解 :设轴力为 ,总伸长为零,故 = = 返回 6-8...

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