十字相乘法分解因式1.二次三项式(1)多项式 ax2+bx+c，称为字母_x_的二次三项式，其中 axT 称为二次项，bx 为一次项,c 为常数项.例如：x2-2x-3 和 x2+5x+6 都是关于 x 的二次三项式.(2)________________________________在多项式 x2—6xy+8y 冲，如果把看作常数，就是关于的二次三项式；如果把_看作常数，就是关于_的二次三项式.(3) 在多项式 2a2b2-7ab+3 中’看作一个整体，即，就是关于的二次三项式.同样，多项式(x+y)2+7(x+y)+12，把看作一个整体，就是关于的二次三项式.2•十字相乘法的依据和具体内容⑴ 对于一次项系数为 1 的一次三项式 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是 1 的二次三项式 ax2+bx+c 二 aax2+(ac+ac)x+cc 二(ax+c)(ax+c)121221121122它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．二、典型例题例 1 把下列各式分解因式：（1）X2-2x—15；=（x+3）（x+5）（2）x2—5xy+6y2-=（x-3y）（x-2y）例 2 把下列各式分解因式：（1）2x2一 5x 一 3；=（-x+3）（-2x-1）例 3 把下列各式分解因式：(1)x4—10x2+9；=（x-1）（x+1）（x-3）（x+3）(2)7(x+y)3—5(x+y)2-2(x+y)；=[7(x+yF2-5(x+y)-2](x+y)=(7x+7y-1)(x+y+2)(x+y)(a2+8a)2+22(a2+8a)+120•例分解因式：(x2+2x—3)(x2+2x—24)+90-例分解因式 6x4+5x3—38x2+5x+6•=(6xA4+5xA3-39xA2)+(xA2+5x+6)=xA2(6xA2+5x-39)+(x+2)(x+3)=xA2(x+3)(6x-13)+(x+2)(x+3)=(x+3)(6xA3-13xA2+x+2)=(x+3)(6xA3-13xA2+2x-x+2)=(x+3)[x(6xA2-13x+2)-(x-2)]=(x+3)[x(x-2)(6x-1)-(x-2)]=(x+3)[(x-2)(6xA2-x-1)]例 6 分解因式x2—2xy+y2—5x+5y—6-=(xA2-2xy+yA2)-5(x-y)-6=(x-yf2-5(x-y)-6=[(x-y)-6][(x-y)+1]=(x-y-6)(x-y+1)例...
