精品文档---下载后可任意编辑第二章课后习题【2.1】设有 12 枚同值硬币，其中有一枚为假币。只知道假币的重量与真币的重量不同，但不知究竟是重还是轻。现用比较天平左右两边轻重的方法来测量。为了在天平上称出哪 一枚是假币，试问至少必须称多少次？解：从信息论的角度看，“12 枚硬币中，某一枚为假币”该事件发生的概率为 P1 ；12“假币的重量比真的轻，或重”该事件发生的概率为 P1 ；2为确定哪一枚是假币，即要消除上述两事件的联合不确定性，由于二者是独立的，因此有Ilog12log 2log 24 比特而用天平称时，有三种可能性：重、轻、相等，三者是等概率的，均为 P1 ，因此天3平每一次消除的不确定性为 Ilog 3 比特因此，必须称的次数为I1log 24I 2log 32.9 次因此，至少需称 3 次。【延伸】如何测量？分 3 堆，每堆 4 枚，经过 3 次测量能否测出哪一枚为假币。【2.2】同时扔一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为 2”或“面朝上点数之 和为 8”或“两骰子面朝上点数是 3 和 4”时，试问这三种情况分别获得多少信息量？ 解：“两骰子总点数之和为 2”有一种可能，即两骰子的点数各为 1，由于二者是独立的，因此该种情况发生的概率为 P11661 ，该事件的信息量为：36精品文档---下载后可任意编辑Ilog 365.17 比特“两骰子总点数之和为 8”共有如下可能：2 和 6、3 和 5、4 和 4、5 和 3、6 和 2，概率为 P115665 ，因此该事件的信息量为：36Ilog 3652.85 比特“两骰子面朝上点数是 3 和 4”的可能性有两种：3 和 4、4 和 3，概率为 P因此该事件的信息量为：1121 ，6618Ilog184.17 比特【2.3】假如你在不知道今日是星期几的情况下问你的朋友“明天星期几？”则答案中含有多少信息量？假如你在已知今日是星期四的情况下提出同样的问题，则答案中你能获得多 少信息量（假设已知星期一至星期日的顺序）？解：假如不知今日星期几时问的话，答案可能有七种可能性，每一种都是等概率的，均为P1 ，因此此时从答案中获得的信息量为7Ilog 72.807 比特而当已知今日星期几时问同样的问题，其可能性只有一种，即发生的概率为 1，此时获得的信息量为 0 比特。【2.4】居住某地区的女孩中有 25%是大学生，在女大学生中有 75%是身高 1.6 米以上的 而女孩中身高 1.6 米以上的占总数一半。假如我们得知“身高 1.6 米以上的某女孩是大学 生”的消息，问获得多少信息量...
