1 极值点偏移1-2---极值点偏移判定定理 一、极值点偏移的判定定理 对于可导函数 )(xfy,在区间),(ba上只有一个极大(小)值点0x ,方程0)(xf的解分别为21 , xx,且bxxa21, (1)若)2()(201xxfxf,则021)(2xxx,即函数)(xfy在区间),(21 xx上极(小)大值点0x 右(左)偏; (2)若)2()(201xxfxf,则021)(2xxx,即函数)(xfy在区间),(21 xx上极(小)大值点0x 右(左)偏. 证明:(1)因为对于可导函数)(xfy,在区间),(ba上只有一个极大(小)值点0x ,则函数)(xf的单调递增(减)区间为),(0xa,单调递减(增)区间为),(0 bx,由于bxxa21,有01xx ,且0202xxx,又)2()(201xxfxf,故2012)(xxx,所以021)(2xxx,即函数极(小)大值点0x 右(左)偏; (2)证明略. 左快右慢(极值点左偏221xxm) 左慢右快(极值点右偏221xxm) 2 左快右慢(极值点左偏221xxm) 左慢右快(极值点右偏221xxm) 二、运用判定定理判定极值点偏移的方法 1、方法概述: (1)求出函数)(xf的极值点0x ; (2)构造一元差函数)()()(00xxfxxfxF; (3)确定函数)(xF的单调性; (4)结合0)0(F,判断)(xF的符号,从而确定)(0xxf、)(0xxf的大小关系. 口诀:极值偏离对称轴,构造函数觅行踪;四个步骤环相扣,两次单调紧跟随. 2、抽化模型 答题模板:若已知函数)(xf满足)()(21xfxf,0x 为函数)(xf的极值点,求证:0212 xxx. (1)讨论函数)(xf的单调性并求出)(xf的极值点0x ; 假设此处)(xf在),(0x上单调递减,在),(0 x上单调递增. (2)构造)()()(00xxfxxfxF; 注:此处根据题意需要还可以构造成)2()()(0xxfxfxF的形式. (3)通过求导)(' xF讨论)(xF的单调性,判断出)(xF在某段区间上的正负,并得出)(0xxf与)(0xxf的大小关系; 假设此处)(xF在),0( 上单调递增,那么我们便可得出0)()()()(000xfxfxFxF,从而得到:0xx时,)()(00xxfxxf. (4)不妨设201xxx,通过)(xf的单调性,)()(21xfxf,)(0xxf与)(0xxf的大小关系得出 3 结论; 接上述情况,由于0xx 时,)()(00xxfxxf且201xxx,)()(21xfxf, 故)2()]([)]([)()(2002002021xxfxxxfxxxfxfxf,又因为01xx , 0202xxx且)(xf在 ),(0x上单调递减,从而得到...