坐标系与参数方程 一、考试大纲解析： 1.坐标系 （1）理解坐标系的作用； （2）了解平面坐标系伸缩变换作用下图形的变化情况； （3）能在坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标和平面之间坐标系表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化； （4）能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标和直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义； 2.参数方程 （1）了解参数方程和参数方程的意义； （2）能选择适当的参数写出直线、圆、圆锥曲线的参数方程； （3）能用参数方程解决一些数学问题和实际的运用； 二、题型分布： 极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一，在每年的高考试卷中，极坐标和参数方程都是放在选作题的一题中来考查。由于极坐标是新添的内容，考纲要求比较简单，所以在考试中一般不会有很难的题目。 三、知识点回顾 坐标系 1．伸缩变换：设点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点，在变换).0(,yy0),(x,x:的作用下，点),(yxP对应到点),(yxP，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 3．点 M 的极坐标：设 M 是平面内一点，极点O与点 M 的距离||OM叫做点 M 的极径 ，记 为 ；以极轴Ox为始 边 ，射线OM 为终 边 的xOM叫做点 M 的极角，记 为 。有序数对),(叫做点 M 的极坐标，记 为 ),(M. 极坐标),(与)Z)(2,(kk表示同 一个点。极点O的坐标为)R)(,0(. 4.若0,则0 ,规 定点),(与点),(关 于极点对称，即),(与),(表示同 一点。 如 果 规 定20,0，那 么 除 极点外 ，平面内的点可 用唯 一的极坐标),(表示；同 时，极坐标),(表示的点也 是唯 一确 定的。 5．极坐标与直角坐标的互化： 6 ．直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为： ⑴0 ⑵cosa ⑶cosa ⑷sina ⑸sina ⑹)cos(a 对应图形如下： 7 ．圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为)0(a： ⑴a ⑵cos2a ⑶...
