第一讲 函数、极限与持续一、考试规定1． 理解函数的概念，掌握函数的表达措施，会建立应用问题的函数关系。2．理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3． 理解复合函数及分段函数的概念，理解反函数及隐函数的概念。4． 掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。5． 理解（理解）极限的概念，理解（理解）函数左、右极限的概念以及函数极限存 在与左、右极限之间的关系。6． 掌握（理解）极限的性质，掌握四则运算法则。7． 掌握（理解）极限存在的两个准则，并会运用它们求极限，掌握（会）运用两个重要极 限求极限的措施。8． 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较措施，会用等价无穷小量求极限。9． 理解函数持续性的概念（含左持续与右持续），会鉴别函数间断点的类型10． 理解持续函数的性质和初等函数的持续性，理解闭区间上持续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。11. 掌握（会）用洛必达法则求未定式极限的措施。二、内容提要1、函数（1）函数的概念: y=f(x)，重点：规定会建立函数关系. （2）复合函数: y=f(u), u=，重点：确定复合关系并会求复合函数的定义域. （3）分段函数: 注意，为分段函数. （4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一种数学式子表达的函数。（5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性* 注：1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。尤其：若为偶函数且存在，则2、若为偶函数，则为奇函数； 若为奇函数，则为偶函数；3、可导周期函数的导函数为周期函数。尤其：设以为周期且存在，则。4、若 f(x+T)=f(x), 且，则仍为以 T 为周期的周期函数.5、设是以为周期的持续函数，则，6、 若为奇函数，则；若为偶函数，则7、设在内持续且存在，则在内有界。 2、 极限 (1) 数列的极限： (2) 函数在一点的极限的定义： (3) 单侧极限: 1) 左右极限 2) 极限存在的充要条件： (4) 极限存在的准则 1) 夹逼定理： 数列情形，函数情形 2) 单调有界数列必有极限(5)极限的基本性质：唯一性，保号性，四则运算*1）极限不等式 注：不成立2）局部保号性 则在某内3）局部有界性 则在某内有界。4） (6) 两类重要极限 (7) 无穷小量与无穷大量 1) 无穷小量; 2) 无穷大量; （注意与无界变量的差异） 3) 无穷小量与无穷大量的关系 (8) 无穷小量阶的比较 (9) 罗比达法则 3、持续 1) 持...
