椭圆高考题赏析_(带解析)

椭圆高考题赏析 1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. 45 B. 35 C. 25 D. 15 答案:B 解析:由2a,2b,2c 成等差数列,所以2b=a+c. 又222bac 所以222()4()acac. 所以53ac.所以 35cea. 2.已知椭圆22221(yxabab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B 在椭圆上,且BFx轴,直线AB 交y 轴于点P.若AP2PB,则椭圆的离心率是( ) A.32 B.22 C. 13 D. 12 答案:D 解析:对于椭圆, AP2PB,则OA2OF, ∴a=2c.∴12e . 3.已知椭圆22221(yxabab0)的左、右焦点分别为1(0)Fc 、2(0)F c 若椭圆上存在一点P 使1 22 1sin PFFsin PF Fac则该椭圆的离心率的取值范围为 . 答案:( 21 1)  解析:因为在△12PF F 中,由正弦定理得211 22 1sin PFFsin PF FPFPF 则由已知,得1211acPFPF 即 a|1PF |=c|2PF |. 由椭圆的定义知|1PF |+|2PF |=2a, 则ca |2PF |+|2PF |=2a,即|2PF |22aca 由椭圆的几何性质知|2PF |