概率与数理统计第3章多维随机变量及其分布习题及答案

·23· 第 三章 多维随机变量及其分布 一、填空题 1、随机点),(YX落在矩形域],[2121yyyxxx的概率为 ),(),(),(),(21111222yxFyxFyxFyxF. 2、),(YX的分布函数为),(yxF，则),(yF 0 . 3、),(YX的分布函数为),(yxF，则),0(yxF),(yxF 4、),(YX的分布函数为),(yxF，则),(xF)(xFX 5、设随机变量),(YX的概率密度为 其它042,20)6(),(yxyxkyxf，则k 81 . 6、随机变量),(YX的分布如下，写出其边缘分布. 7、设),(yxf是YX,的联合分布密度，)(xfX是 X 的边缘分布密度，则)(xfX 1 . 8、二维正态随机变量),(YX， X 和Y 相互独立的充要条件是参数 0 . X Y 0 1 2 3 jP 1 0 83 83 0 86 3 81 0 0 81 82 iP 81 83 83 81 ·24· 9、如果随机变量),(YX的联合概率分布为 Y X 1 2 3 1 61 91 181 2 31   则,应满足的条件是 βα ；若 X 与Y 相互独立，则 184 ， 182 . 10、设YX,相互独立，)1.0(~),1,0(~NYNX，则),(YX的联合概率密度 ),(yxf 22221yxe ，YXZ的概率密度)(ZfZ 42221xe . 12、 设 (  、  ) 的 联 合 分 布 函 数 为  yxyxyxAyxF 00,0111111,222则 A =__1___。 二、证明和计算题 1、袋中有三个球，分别标着数字 1,2,2，从袋中任取一球，不放回，再取一球，设第一次取的球 上标的数字为 X ，第二次取的球上标的数字Y ，求),(YX的联合分布律. 解：031}1,1{YXP 31131}2,1{YXP 312132}1,2{YXP 312132}2,2{YXP 2、三封信随机地投入编号为 1,2,3 的三个信箱中，设 X 为投入 1 号信箱的信数，Y 为投入 2 号信箱的信数，求),(YX的联合分布律. X Y 1 2 1 0 31 2 31 31 ·25· 解 ： X 的 可 能 取 值 为 0,1,2,3 Y 的 可 能 取 值 为 0,1,2,3 331}0,0{YXP 333}1,0{YXP3323333}2,0{CYXP 331}3,0{YXP 333}0,1{YXP 3323}1,1{YXP 3313}2,1{YXP 0}3,1{YXP 3233}0,2{CYXP 333}1,2{YXP 0}2,2{YXP 0}3,2{YXP 331}0,3{YXP 0}3,3{}2,3{}1,3{YXPYXPYXP X Y 0 1 2 3 0 271 ...