1第八章 方差分析与回归分析 本章前三节研究方差分析，讨论多个正态总体的比较，后两节研究回归分析．讨论两个变量之间的相关关系． §8
1 方差分析 8
1 问题的提出 上一章讨论了单个或两个正态总体的假设检验，这里讨论多个正态总体的均值比较问题． 通常为了研究某一因素对某项指标的影响情况，将该因素在多种情形下进行抽样检验，作出比较．一般将该因素称为一个因子，所检验的每种情形称为水平．在每个水平下需要考察的指标都分别构成一个总体，比较它们的总体均值是否相等．对每一个总体都分别抽取一个样本，样本容量称为重复数． 如果只对一个因子中的多个水平进行比较，称为单因子方差分析，对多个因子的水平进行比较，称为多因子方差分析．本章只进行单因子方差分析． 例 在饲料养鸡增肥的研究中，现有三种饲料配方：A1 , A2 , A3 ，为比较三种饲料的效果，特选 24 只相似的雏鸡随机均分为三组，每组各喂一种饲料，60 天后观察它们的重量．实验结果如下表所示： 饲料 鸡重/g A1 1073 1009 1060 1001 1002 1012 1009 1028 A2 1107 1092 990 1109 1090 1074 1122 1001 A3 1093 1029 1080 1021 1022 1032 1029 1048 在此例中，就是要考察饲料对鸡增重的影响，需要比较三种饲料对鸡增肥的作用是否相同．这里，饲料就是一个因子，三种饲料配方就是该因子的三个水平，每种饲料喂养的雏鸡 60 天后的重量分别构成一个总体，这里共有 3 个总体，每一个总体抽取样本的重复数都是 8，比较这 3 个总体的均值是否相等． 8
2 单因子方差分析的统计模型 设因子 A 有 r个水平 A1 , A2 , …, Ar ，在每个水平下需要考察的指标都构成一个总体，即有 r个总体，分别记为 Y1 , Y2 , …,
