1第八章 方差分析与回归分析 本章前三节研究方差分析，讨论多个正态总体的比较，后两节研究回归分析．讨论两个变量之间的相关关系． §8.1 方差分析 8.1.1 问题的提出 上一章讨论了单个或两个正态总体的假设检验，这里讨论多个正态总体的均值比较问题． 通常为了研究某一因素对某项指标的影响情况，将该因素在多种情形下进行抽样检验，作出比较．一般将该因素称为一个因子，所检验的每种情形称为水平．在每个水平下需要考察的指标都分别构成一个总体，比较它们的总体均值是否相等．对每一个总体都分别抽取一个样本，样本容量称为重复数． 如果只对一个因子中的多个水平进行比较，称为单因子方差分析，对多个因子的水平进行比较，称为多因子方差分析．本章只进行单因子方差分析． 例 在饲料养鸡增肥的研究中，现有三种饲料配方：A1 , A2 , A3 ，为比较三种饲料的效果，特选 24 只相似的雏鸡随机均分为三组，每组各喂一种饲料，60 天后观察它们的重量．实验结果如下表所示： 饲料 鸡重/g A1 1073 1009 1060 1001 1002 1012 1009 1028 A2 1107 1092 990 1109 1090 1074 1122 1001 A3 1093 1029 1080 1021 1022 1032 1029 1048 在此例中，就是要考察饲料对鸡增重的影响，需要比较三种饲料对鸡增肥的作用是否相同．这里，饲料就是一个因子，三种饲料配方就是该因子的三个水平，每种饲料喂养的雏鸡 60 天后的重量分别构成一个总体，这里共有 3 个总体，每一个总体抽取样本的重复数都是 8，比较这 3 个总体的均值是否相等． 8.1.2 单因子方差分析的统计模型 设因子 A 有 r个水平 A1 , A2 , …, Ar ，在每个水平下需要考察的指标都构成一个总体，即有 r个总体，分别记为 Y1 , Y2 , …, Yr ，对每一个总体都分别抽取一个样本，首先考虑重复数相等的情形，设重复数都是m，总体 Yi 的样本 Yi1 , Yi2 , …, Yim ，i = 1, 2, …, r．作出以下假定： （1）每一个总体都服从正态分布，即riNYiii,,2,1),,(~2L=σµ； （2）各个总体的方差都相等，即22221rσσσ===L，都记为σ 2； （3）各个总体及抽取的样本相互独立，即 Yij 相互独立，i = 1, 2, …, r，j = 1, 2, …, m． 需要比较它们的总体均值是否相等，即检验的原假设与备择假设为 H0：µ 1 = µ 2 = … = µ r vs H1：µ 1 , µ 2 , …, µ r不全相等， 如果 H0 成立...
