概率论与数理统计主要内容小结 概率部分 1、全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式: )()|()(11BPBAPAP)()|(22BPBAP)()|(nnBPBAP 其中nBBB,,,21是空间 S 的一个划分。 贝叶斯公式:njjjiiiBAPBPBAPBPABP1)|()()|()()|( 其中nBBB,,,21是空间 S 的一个划分。 2、互不相容与互不相关 BA,互不相容0)(,BAPBA 事件BA,互相独立))(()(BAPBAP; 两者没有必然联系 3、几种常见随机变量概率密度与分布律:两点分布,二项分布,泊松分布,均匀分布,二项分布,指数分布,正态分布。 ),,1(~pbX即二点分布,则分布律为.1,0,)1(}{1kppkxPkk ),,(~pnbX即二项分布,则分布律为.,...,1,0,)1(}{nkppCkxPknkkn ),(~X即泊松分布,则分布律为,......1,0,!}{kkekxPk ),,(~baUX即均匀分布,则概率密度为.,0),(,1)(其它baxabxf ),(~EX即指数分布,则概率密度为.,00,1)(其它xexfx ),,(~2NX即正态分布,则则概率密度为xexfx,21)(22. 连续性随机变量X 分布函数性质:(i)1)(F,0)(F, (ii)分布函数连续 对连续性随机变量X ,已知概率密度)(xf,则分布函数为 xdttfxF)()(; 已知分布函数为)(xF,则概率密度)()(xFxf. 对连续性随机变量X ,已知概率密度)(xf, 区间概率LdxxfLxP)(}{ 4、连续函数随机变量函数的概率密度 设连续随机变量X 的概率密度为)(),(XgYxfX也是连续型随机变量,求 Y 的概率密度 求法 (i) 利用以下结论计算:如果函数)(xg处处可导,且恒有0)( xg(或0)( xg),则Y概率密度为: 其他,0|,)(|)]([)(yyhyhfyfXY 其中,)(yh是)(xg的反函数,且有)} ,(),(min{gg)} .(),(max{gg (ii) 利用分布函数计算:先求)(xgy 值域,再在该值域求 Y 的分布函数 })({}{)(yXgPyYPyF }{BXPdxxfBxX)( 则有)()(yFyfY. 常用求导公式 )())(()())(()()()()()(yyfyyfdxxfyFyfyyY 5、二维随机变量分布律 对于二维连续性随机变量),(YX,其联合概率密度为),,(yxf其联合分布函数为),,(yxF 则,),(),( xydvduvufyxF 概率密度性质:(i),0),(yxf (ii) 1),(dvduvuf 已知概率密度),,(yxf求区域概率有,),...