概率论与数理统计主要内容小结

概率论与数理统计主要内容小结 概率部分 1、全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式： )()|()(11BPBAPAP)()|(22BPBAP)()|(nnBPBAP 其中nBBB,,,21是空间 S 的一个划分。 贝叶斯公式：njjjiiiBAPBPBAPBPABP1)|()()|()()|( 其中nBBB,,,21是空间 S 的一个划分。 2、互不相容与互不相关 BA,互不相容0)(,BAPBA 事件BA,互相独立))(()(BAPBAP; 两者没有必然联系 3、几种常见随机变量概率密度与分布律:两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，二项分布，指数分布，正态分布。 ),,1(~pbX即二点分布，则分布律为.1,0,)1(}{1kppkxPkk ),,(~pnbX即二项分布，则分布律为.,...,1,0,)1(}{nkppCkxPknkkn ),(~X即泊松分布，则分布律为,......1,0,!}{kkekxPk ),,(~baUX即均匀分布，则概率密度为.,0),(,1)(其它baxabxf ),(~EX即指数分布，则概率密度为.,00,1)(其它xexfx ),,(~2NX即正态分布，则则概率密度为xexfx,21)(22. 连续性随机变量X 分布函数性质：（i）1)(F，0)(F, (ii)分布函数连续 对连续性随机变量X ，已知概率密度)(xf，则分布函数为 xdttfxF)()(； 已知分布函数为)(xF，则概率密度)()(xFxf. 对连续性随机变量X ，已知概率密度)(xf, 区间概率LdxxfLxP)(}{ 4、连续函数随机变量函数的概率密度 设连续随机变量X 的概率密度为)(),(XgYxfX也是连续型随机变量，求 Y 的概率密度 求法 (i) 利用以下结论计算：如果函数)(xg处处可导，且恒有0)( xg（或0)( xg），则Y概率密度为： 其他,0|,)(|)]([)(yyhyhfyfXY 其中，)(yh是)(xg的反函数，且有)} ,(),(min{gg)} .(),(max{gg (ii) 利用分布函数计算：先求)(xgy 值域，再在该值域求 Y 的分布函数 })({}{)(yXgPyYPyF }{BXPdxxfBxX)( 则有)()(yFyfY. 常用求导公式 )())(()())(()()()()()(yyfyyfdxxfyFyfyyY 5、二维随机变量分布律 对于二维连续性随机变量),(YX，其联合概率密度为),,(yxf其联合分布函数为),,(yxF 则,),(),( xydvduvufyxF 概率密度性质：（i）,0),(yxf (ii)   1),(dvduvuf 已知概率密度),,(yxf求区域概率有,),...