概率论与数理统计习题(含解答,答案)

1 概率论与数理统计复习题（1） 一．填空. 1.3.0)(,4.0)(BPAP。若A 与B 独立，则)(BAP ；若已知BA,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则)(BAP 。 2．)()(BApABp且2.0)(AP，则)(BP 。 3．设),(~2NX，且3.0}42{ },2{}2{XPXPXP，则 ； }0{XP 。 4．1)()(XDXE。若X 服从泊松分布，则 }0{XP ；若X 服从均匀分布，则 }0{XP 。 5．设44.1)(,4.2)(),,(~XDXEpnbX，则 }{nXP 6．,1)(,2)()(,0)()(XYEYDXDYEXE则)12(YXD 。 7．)16,1(~),9,0(~NYNX，且X 与Y 独立，则}12{YXP （用 表示），XY 。 8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计}82{XP 。 9．设1ˆ 和2ˆ 均是未知参数 的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221EE，则其中的统计量 更有效。 10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。 二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求： （1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。 2 三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。 四．X 的概率密度为其它 ,0,0 ,)(cxkxxf且E(X)= 32。（1）求常数k 和c；(2) 求X的分布函数F(x)； 五．（X,Y）的概率密度 otherw ise ,020,42 ),2(),(yxykxyxf。求 （1）常数k；（2）X 与Y 是否独立；（3）XY； 六．.设X，Y 独立，下表列出了二维随机向量（X，Y）的分布，边缘分布的部分概率，试将其余概率值填入表中空白处. 1y 2y 3y Xip 1x 81 2x 81 Yjp 61 七．. 某人寿保险公司每年有10000 人投保，每人每年付12 元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000 元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000 元的概率. 概率与数理...