概率论与数理统计总结之第六章

第 六 章 样 本 及 抽 样 分 布 总 体 与 个 体 ： 我 们 将 试 验 的 全 部 可 能 的 观 察 值 称 为 总 体 ， 这 些 值 不 一 定 都 不 相 同 ， 数 目 上 也 不一 定 是 有 限 的 ， 每 一 个 可 能 观 察 值 称 为 个 体 总 体 中 所 包 含 的 个 体 的 个 数 称 为 总 体 的 容 量 容 量 为 有 限 的 称 为 有 限 总 体 容 量 为 无 限 的 称 为 无 限 总 体 设 X是 具 有 分 布 函 数 F的 随 机 变 量 ， 若,,21 XX…nX,是 具 有 同 一 分 布 函 数 F的 、相 互独立的 随 机 变 量 ， 则称,,21 XX…nX,为 从分 布 函 数 F（或总 体 F、或总 体 X）得到的 容 量 为n的 简单随 机 样 本 ， 简称 样 本 ， 它们 的 观 察 值,,21 xx…nx,称 为 样本 值 ， 又称 为 X的 n个 独立的 观 察 值 由定 义得： 若,,21 XX…nX,为 F的 一 个 样 本 ， 则,,21 XX…nX,相 互独立， 且它们的 分 布 函 数 都 是 F， 所 以（,,21 XX…nX,）的 分 布 函 数 为 ,,(21*xxF…)(),1niinxFx 又若 X具 有 概率密度 f， 则（,,21 XX…nX,）的 概率密度为 ,,(21*xxf…).(),1niinxfx 设,,21 XX…nX,是 来自总 体 X的 一 个 样 本 ， g(,,21 XX…nX,)是,,21 XX…nX,的函 数 ， 若 g中 不 含 未知参数 ， 则称 g(,,21 XX…nX,)是 一 统计量 设,,21 XX…nX,是来自总体 X的一个样本，nxxx,^,,21是这一样本的观察值，定义： 样本平均值 niiXnX11 样本方差 niiniiXnXnXXnS12221211)(11 样本标准差 niiXXnSS122)(11 样本 k阶（原点）矩 ,2,1,11 kXnAnikik… 样本 k阶中心矩 ,3,2,)(11 kXXnBkniik… 经验分布函数 设,,21 XX…nX,是总体 F的一个样本，用xxS),(表示,,21 XX…nX,中不大于 x的随机变量的个数。定义经验分布函数)(xFn为xxSnxFn),(1)( 一般，设,,21 xx…nx,是总体 F的一个容量为 n的样本值，先将,,21 xx…nx,按自小到大的次序排列，并重新编号，设 为   21xx… nx， 则经验分布函数)(xFn的观察值为 0，若 ,1xx  )(xFn k/n...