概率论与数理统计教程习题(第三章多维随机变量及其分布)

1 习题6（多维随机变量及联合分布） 一．填空题 1. 设随机变量X 在 1，2，3，4 中随机取值，随机变量Y 在 1 到 X 中随机取整数值，则二维随机变量),(YX的联合概率分布列与两个边缘分布列分别为 ； ； . 概率)(YXP . 2. 若二维随机变量),(YX的联合概率分布为 18.012.012.008.011101baXY，且 X 与Y 相互独立，则a ；b . 3. 设区域1,1yxD：，二维随机变量),(YX在 D 上服从均匀分布，则它的联合密度函数),(yxf；)1(YXP . 4. 设),(YX是 二 维相 互 独 立 的 随机变量， 且)4,0(~ UX，)5(~ eY， 则 概 率)1,2(YXP . 二．解答题 1. 若随机变量X 服从6.0p的10 分布，)5.0,2(~ BY，且 X 与Y 相互独立，求二维随机变量),(YX的联合概率分布及概率).(YXP 2 2. 设X 与Y 是相互独立的随机变量，)1,0(~ UX， )2(~ eY.写出二维随机变量),(YX的联合密度函数),(yxf，并求t 的二次方程0222YXtt有实根的概率。 3. 若二维随机变量),(YX的联合概率密度为,0,),(kxyxf .,,10其它xyx（1）求k 值；（2）求两个边缘概率密度)(xfX及)(yfY；（3）讨论随机变量X 与Y 的相互独立性；（4）求概率)5.0(XP及).1( YXP 3 习题7（多维随机变量函数的分布） 一．填空题 1. 若随机变量X 的概率分布为1.04.03.02.02101pX，记12XY，12  XZ，则随机变量Y 与 Z 的概率分布列分别为： ； . 2. 若二维随机变量),(YX的联合概率分布为 02.02.031.001.021.02.01.01101XY，则随机变量YX 的概率分布列为. 3. 若随机变量X 的概率函数为6.04.011PX，随机变量)5.0,2(~ BY，且 X 与Y 相互独立，则随机变量XY 与 XY 的概率函数分别为： ； . 二．解答题 1. 若随机变量X 的概率密度为,0,)1(2)(2xxfX .0,0xx 求随机变量 XYln 概率密度函数).(yfY 4 2. 若随机变量)1,0(~ UX，记XeY ，求Y 的概率密度函数).(yfY 3. 若随机变量X 的概率密度为,0,2)(xxfX .,10其它 x 求随机变量 XY1及2XZ 的概率密度函数)(yfY及)(zfZ. 4. 设二维随机变量),(YX的联合概率密度为 ,0(),(21yxf,)yxeyx .,0,0其它yx 求随机变量YXZ的概率密度函数).(zfZ 5 习题8（随机变量的数字特征） 一．填空题 1. 若随机变量X 的概率分布为1.03.03.01.0...