概率论与数理统计期末考试之计算题、解答题(经典含答案)

1 概率论与数理统计期末考试之计算题、解答题（含答案） 1.设 A， B 是两个事件，61)|(,31)()(BAPBPAP，求)|(BAP。 解：127)(1)()()(1)(1)(1)()()|(BPABPBPAPBPBAPBPBAPBAP 2.有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（ 2）恰有一门火炮命中目标的概率。 解：设事件A,B,C 分别表示甲、乙、丙火炮命中目标 （ 1）72.05.07.08.01)()()(1)(1)(CPBPAPCBAPCBAP （ 2）47.0)()()()()()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAPCBAPCBAPCBAPCBACBACBAP 3.盒中有10 个合格品，3 个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验，每件检验后不再放回盒中，以X 表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求： （ 1） X 的分布律； （ 2） 求概率}3{XP。 解：X 的全部可能取值为1， 2， 3， 4 (1)1310}1{XP，1210133}2{XP，1110122133}3{XP，}3{}2{}1{1}4{XPXPXPXP X 的分布律为: X 1 2 3 4 kp 1310 265 1435 2861 (2)2625}2{}1{}3{XPXPXP 4.某汽车加油站的油库每周需油量X(kg)服从N（ 500， 502）分布.为使该站无油可售的概率小于0.01，这个站的油库容量起码应多大？（注：99.0)325.2(） 解：设这个站油库容量为h（ kg）时能满足题目要求，则 01.0)( hXP 即99.0)50500()(hhXP，由已知得：325.250500 h，则)(25.616kgh . 2 5.从甲乙两个蓄电池厂的产品中分别抽取6 个产品,测得蓄电池的容量(A.h)如下: 甲厂 140 , 138 , 143 , 141 , 144 , 137; 乙厂135 , 140 , 142 , 136 , 138 , 140 设蓄电池的容量服从正态分布,且方差相等,求两个工厂生产的蓄电池的容量均值差的95%置信区间。 （2281.2)10(,1.7,5.7,5.138,5.140025.02221____tSSYX注：） 解025.02,05.0,95.01 由已知可得3.72,1.7,5.7,5.138,5.140222122221____SSSSSYX可得7.2S，两工厂生产的蓄电池的容量均值差的0.95 的置信区间为 ]47.32[]337.22281.25.1385.140[]6161)266([025.0____StYX=[-1.47， 5.47] 6.某卷烟厂生产甲、乙两种香烟，分别对他们的尼古丁含量（单位：毫克）作了六次测定,得子样观察值为： 甲：25， 28...