《概率论与数理统计》期末考试试题1 一、填空题(每小题3 分,共 15 分) 1. 设事件BA,仅发生一个的概率为 0.3,且5.0)()(BPAP,则BA,至少有一个不发生的概率为__________. 2. 设随机变量 X 服从泊松分布,且)2(4)1(XPXP,则 )3(XP______. 3. 设随机变量 X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2XY 在区间)4,0(内的概率密度为)(yfY_________. 4. 设随机变量YX ,相互独立,且均服从参数为 的指数分布,2)1(eXP,则_________,}1),{min(YXP=_________. 5. 设总体 X 的概率密度为 其它,0,10,)1()(xxxf 1. nXXX,,,21是来自 X 的样本,则未知参数 的极大似然估计量为_________. 解:1.3.0)(BABAP 即 )(25.0)()()()()()(3.0ABPABPBPABPAPBAPBAP 所以 1.0)(ABP 9.0)(1)()(ABPABPBAP. 2.eXPeeXPXPXP2)2(,)1()0()1(2 由 )2(4)1(XPXP 知 eee22 即 0122 解得 1,故 161)3(eXP. 3.设Y 的分布函数为( ),YFyX 的分布函数为( )XFx ,密度为( )Xfx 则 2( )()()()()()YXXF yP YyP XyPyXyFyFy 因为~(0, 2)XU,所以()0XFy,即( )()YXFyFy 故 1,04,14( )( )()20 ,.YYXyyfyFyfyy 其它 另解 在(0, 2) 上函数2yx严格单调,反函数为 ( )h yy 所以 1,04,14( )()20 ,.YXyyfyfyy 其它 4.2(1)1(1)P XP Xee ,故 2 {min(, )1}1{min(, )1}PX YPX Y 1(1) (1)P XP Y 41 e . 5.似然函数为 111(,,; )(1)(1) (,,)nnniniL xxxxx 1lnln(1)lnniiLnx 1lnln01niidLnxd 解似然方程得 的极大似然估计为 1111lnniixn. 二、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1.设,,A B C 为三个事件,且,A B 相互独立,则以下结论中不正确的是 (A)若( )1P C ,则 AC 与 BC 也独立. (B)若( )1P C ,则 AC 与 B 也独立. (C)若( )0P C ,则 AC 与 B 也独立. (D)若CB,则 A 与C 也独立. ( ) 2.设随机变量~(0,1),XNX 的...