概率论与数理统计知识要点

知识要点 一 概念： 随机事件：用,,AB C 等表示 互不相容： A B   互逆： A B   且 AB  ，此时，BA 互逆  互不相容 ，反之不行 相互独立： ()()P A BP A或()()()P ABP A P B 运算律： (1) 交换律 ：,ABBAABBA (2) 结合律 ：()(), ()()ABCABCAB CA BC (3) 分配律 ： (),()()()A BCABACABCABAC (4 ) De Morgen 律（对偶律） BABA BAAB 推广：11nniiiiAA 11nniiiiAA 随机事件的概率：()P A 有界性 0()1P A 若 AB 则()()P AP B 条件概率 ()()()P ABP A BP B 随机变量： 用大写,,XYZ 表示 . 若 X 与Y 独立，则 (,)()(XYF XYFx Fy (,)()()XYfxyfx fy 或 (,)()()XYp xypx py 不相关：cov(,)0XY 或 (,)0R XY 独立 不相关 反之不成立 当X 与Y 服从正态分布时 ，则相互独立  不相关 二 两种概率模型 古典概型 ：()MP AN :MA 所包含的基本事件的个数 ；:N总的基本事件的个数 伯努利概型 ： n 次独立试验序列中事件A 恰好发生m 次的概率 ()mmnmnnPmCp q n 次独立试验序列中事件A 发生的次数为1m 到2m 之间的概率 2112()()mnmmP mmmPm  n 次独立试验序列中事件A 至少发生r 次的概率 10()()1()nrnnmrmP mrPmPm 特别的 ，至少发生一次的概率 (1)1(1) nP mp 三 概率的计算公式： 加法公式：()()()()P ABP AP BP AB 若BA,互不相容 ,则)()()(BPAPBAP 推广： )()()()()()()()(ABCPACPBCPABPCPBPAPCBAP 若BA,，C 互不相容，则()()()()P ABCP AP BP C 乘法公式：)()()(ABPAPABP或()()P B P A B 若,AB 相互独立 ，()()()P ABP A P B 推广：)()()()()(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP 若它们相互独立，则1212()()()()nnP A AAP AP AP A   全概率公式：若 A 为随机事件，nBBB21 ,互不相容的完备事件组，且 0)(iBP 则 )()()()()()()(2211nnBAPBPBAPBPBAPBPAP 注： 常用,BB 作为互不相容的完备事件组 有诸多原因可以引发某种结果 ，而该结果有不能简单地看成这诸多事件的和 ，这样的概率问题属于全概问题. 用全...