概率论与数理统计答案第八章

68 第八章 假设检验 1.[一]某批矿砂的5 个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值总体服从正态分布，问在α = 0.01 下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25. 解：设测定值总体X～N（μ，σ 2），μ，σ 2 均未知 步骤：（1）提出假设检验H0 ：μ=3.25; H1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为)1(~25.3ntnSXt （3）H0 的拒绝域为| t |≥).1(2ntα （4）n=5, α = 0.01，由计算知01304.0)(11,252.3512 iiXXnSx 查表 t0.005(4)=4.6041, )1(343.0501304.025.3252.3||2nttα （5）故在α = 0.01 下，接受假设H0 2．[二] 如果一个矩形的宽度 ω 与长度 l 的比618.0)15(21lω，这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件（如窗架）、 工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下面列出某工艺品工厂随机取的20 个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为μ，试检验假设（取 α = 0.05） H0：μ = 0.618 H1：μ≠0.618 0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933. 解：步骤：（1）H0：μ = 0.618； H1：μ≠0.618 （2）选取检验统计量为)1(~618.0ntnSXt 69 （3）H0 的拒绝域为| t |≥).1(2ntα （4）n=20 α = 0.05，计算知 0925.0)(11,6605.01121niiniixxnSxnx， )1(055.2200925.0618.06605.0||,0930.2)1(22nttntαα （5）故在α = 0.05 下，接受H0，认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.618 3.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于1000 小时，今从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命的平均值为950 小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ =100 小时的正态分布。试在显著水平α = 0.05 下确定这批元件是否合格？设总体均值为μ。即需检验假设H0：μ≥ 1000，H1：μ<1000。 解：步骤：（1）:0Hμ≥ 1000；H1：μ<1000；（σ =100 已知） （2）H0 的拒绝域为αznσx 1000 （3）n=25，α = 0.05，950x， 计算知645.15.225100100005.0zx （4）故在α = 0.05 下，拒绝H0，即认为...