概率论与数理统计练习题

第1 页，共41 页 数理统计练习题 一、填空题 1、设A、B 为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A+B)=__ 0.7 __。 2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。 3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(XEXD 1/3 。 4、设随机变量X 服从参数为λ 的泊松（Poisson）分布，且已知)]2)(1[(−−XXE＝1，则=λ___1____ 。 5、一次试验的成功率为p ，进行100 次独立重复试验，当=p1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。 6、（X，Y）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN，则X 的边缘分布为 ),(211 σμN 。 7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2yxxyyxf，则E(X)= 34。 8、随机变量X 的数学期望 μ=EX，方差2σ=DX，k、b 为常数，则有)(bkXE+= ,kbμ +；)(bkXD+=22k σ 。 9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。 10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθDD<，则称1ˆθ 比2ˆθ 有效。 1、设A、B 为随机事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.6，则P(BA)=_0.3__。 2、设X∼B(2,p)，Y∼B(3,p)，且P{X ≥ 1}= 95，则P{Y≥ 1}= 2719。 3、设随机变量X 服从参数为2 的泊松分布，且Y =3X -2, 则E(Y)=4 。 4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)= 4/3 。 5、设随机变量X 的概率密度是： ⎩⎨⎧<<=其他0103)(2xxxf，且{}784.0=≥ αXP，则α =0.6 。 6、利用正态分布的结论，有 ∫ ∞+∞−−−=+−dxexxx2)2(22)44(21π 1 。 第2 页，共41 页 7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2yxxyyxf，则E(Y)= 3/4 。 8、设（X，Y）为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a>0 与b 使 {} 1=+−=baXYP，则X 与Y 的相关系数=XYρ-1 。 9、若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z＝X－Y＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 10、设随机变量X～N (1/2，2)，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中“ 2/1≤X”出现的次数，则 }2{=YP= 3/8 。 1、设A，B 为随机事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，则=∪)(BAP0.6 。 2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分...