概率论与数理统计谢寿才版课后习题第二章答案

习题二 1. 设随机变量X 的分布函数为 .6,1,63,21,31,31,10,41,0,0)(xxxxxxF 试求X 的概率分布列及 )1(XP， )1(XP， )3(XP， )3(XP. 解: 随机变量X 的分布列为 X 0 1 3 6 p 41 121 61 21 则 41)0()1(PXP； 31)1()1()0()1(FPPXP； 21)6()3(PXP； 322161)6()3()3(PPXP. 2. 设离散型随机变量X 的分布函数为 .2,,21,32,11,,1,0)(xbaxaxaxxF 且21)2(XP，试求a ，b 和X 的分布列. 解：由分布函数的定义可知 1ba 又因为21)2(XP，则 6722132)02()2()2()2()2( baabaFFXPXPXP 故 61a， 65b. 3. 设随机变量X 的分布函数为 .,1,1,ln,1,0)(exexxxxF 试求)5.2(XP，)5.30( XP，)5.25.1( XP. 解: 根据题意X 为连续型随机变量，则 2ln5ln)5.2()05.2()5.2(FFXP， 1)0()5.3()00()5.3()5.30(FFFFXP， 3ln5ln)5.1()5.2()05.1()05.2()5.25.1(FFFFXP。 4. 若1)(1xXP，1)(2xXP，其中21xx ，试求)(21xXxP. 解: )()()(1221xXPxXPxXxP )](1[)(12xXPxXP 1)]1(1[1. 5. 一只口袋中有 5 个球，编号分别为1，2，3，4，5.从中任意取 3 个，以 X 表示取出的3 个球中的最大号码. (1)求X 的分布列； (2)写出X 的分布函数，并作图. 解：(1)根据题意X 表示取出球中最大的号码，则其可能取值为3，4，5， 故 其分布列为 351121)(CCCkXPpkk， 5,4,3k. 即 X 3 4 5 p 101 103 106 (2)由分布函数的定义可知 .5,1,54,52,43,101,3,0)(xxxxxF 作图略. 6. 有三个盒子，第一个盒子装有1 个白球、4 个黑球；第二个盒子装有2 个白球、3 个黑球；第三个盒子装有3 个白球和 2 个黑球.现任取一个盒子，从中任取3 个球,以 X 表示所取到的白球数. (1)试求 X 的概率分布列； (2)取到的白球数不少于 2 个的概率为多少？ 解：(1)根据题意X 表示所取到的白球数，则其可能取值为3,2,1,0， 故 其分布列为 353233533235341313131)(CCCCCCCCCkXPpkkkkkkk，3,2,1,0k. 即 X 0 1 2...