概率论和数理统计期末考试试题及答案_

一、选 择 题 (本大题分 5小题, 每小题 3分, 共 15分) (1)设 A、B互不相容，且 P(A)>0，P(B)>0，则必有 (A)0)(ABP (B))()(APBAP (C)0)(BAP (D))()()(BPAPABP (2)某人花钱买了CBA、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(CpBPAp 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 (A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.08 (3)),4,(~2NX),5,(~2NY}5{},4{21YPpXPp，则 (A)对任意实数21,pp  （B）对任意实数21,pp  (C)只对  的个别值，才有21pp  （D）对任意实数  ，都有21pp  (4)设随机变量 X 的密度函数为)(xf，且),()(xfxf)(xF是 X 的分布函数， 则对任意实数a 成立的是 （A）adxxfaF0)(1)( （B）adxxfaF0)(21)( （C）)()(aFaF （D）1)(2)(aFaF (5)二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为 （A）EYEX  (B)2222][][EYEYEXEX (C)22EYEX (D) 2222][][EYEYEXEX 二、填 空 题 (本大题 5 小题, 每小题 4 分, 共 2 0 分) (1) 4.0)(AP,3.0)(BP,4.0)( BAP,则___________)(BAP 0 .1 (2) 设随机变量X 有密度其它010,4)(3xxxf,则使)()(aXPaXP的常数a = 4 21 (3) 设随机变量),2(~2NX，若3.0}40{ XP,则 }0{XP 0 .3 5 (4) 设两个相互独立的随机变量X 和 Y 均服从)51,1(N，如果随机变量X-aY+2 满足条件 ])2[()2(2aYXEaYXD ， 则a = 2 0 _ . (5) 已知 X ～),(pnB,且8)(XE,8.4)(XD, 则n = 3 三、解答题 （共6 5 分） 1 、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的2 5 %,3 5 %,4 0 %,各车间产品的次品率分别为5 %,4 %,2 %, 求：(1 )全厂产品的次品率 (2 ) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？ 解：A 为事件“生产的产品是次品”，B1 为事件“产品是甲厂生产的”，B2 为事件“产品是乙厂生产的”，B3 为事件“产品是丙厂生产的” 易见的一个划分是321,,BBB (1) 由全概率公式，得.0345.0%2%40%4%35%5%25)()()()(3131iiiiiBAPBPABPAP (2) 由Bayes 公式有： 2 、(10分)设二维...