1 习题 1 解答 1. 写出下列随机试验的样本空间 ： （1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）； （2）生产产品直到有10 件正品为止，记录生产产品的总件数； （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记为“正品”，不合格的记为“次品”，如连续查出了 2 件次品就停止检查，或检查了 4 件产品就停止检查，记录检查的结果； （4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 解：（1）以n 表示该班的学生人数，总成绩的可能取值为0，1，2，…，100n ，所以该试验的样本空间为 {|0,1,2,,100 }i inn . （2）设在生产第 10 件正品前共生产了k 件不合格品，样本空间为 {10|0,1,2,}k k ， 或写成{10,11,12,} . （3）采用 0 表示检查到一个次品，以1 表示检查到一个正品，例如 0110 表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可表示为 {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111} . （3）取直角坐标系，则有22{( , ) |1}x yxy ，若取极坐标系，则有 {( , ) | 01,02π} . 2．设A 、 B 、C 为三事件，用 A 、 B 、C 及其运算关系表示下列事件. (1) A 发生而 B 与C 不发生； (2) A 、 B 、C 中恰好发生一个； (3) A 、 B 、C 中至少有一个发生； (4) A 、 B 、C 中恰好有两个发生； (5) A 、 B 、C 中至少有两个发生； (6) A 、 B 、C 中有不多于一个事件发生. 2 解：(1) ABC 或ABC或()ABC； (2) ABCABCABC ； (3) ABC 或ABCABCABCABCABCABCABC ；(4) ABCABCABC . (5) ABACBC 或ABCABCABCABC ； (6) ABCABCABCABC . 3．设样本空间{ | 02}xx ，事件{ | 0.51}Axx，{ | 0.81.6}Bxx，具体写出下列事件： (1) AB ；（2）AB；（3）AB；（4）AB . 解：（1）{ | 0.81}ABxx； （2） { | 0.50.8}ABxx； （3） { | 00.50.82}ABxxx或； （4）{ | 00.51.62}ABxxx或. 4. 一个样本空间有三个样本点， 其对应的概率分别为22 ,,41p pp ， 求 p 的值. 解：由于样本空间所有的样本点构成一个必然事件，所以 22411.ppp 解之 得12311,311pp ，又 因 为 一 个 事件的 概 率 总 ...
