模式识别2013考试题及答案

第 1 页 （共 6 页） 2 0 1 3 –2 0 1 4 学年度第 一 学期 模式识别原理 课程期末考试试题 （考试方式：□√ 开卷 □闭卷；考试时间： 1 2 0 分钟） 一、计算题 （共2 0 分） 在目标识别中，假定类型1 为敌方目标，类型2 为诱饵（假目标），已知先验概率 P(1 )=0.2 和 P(2 )=0.8，类概率密度函数如下： 其它021210)(1xxxxxp 其它0323211-)(2xxxxxp 1、求贝叶斯最小误判概率准则下的判决域，并判断样本 x=1.5 属于哪一类； 2、求总错误概率 p(e)； 3、假设正确判断的损失 11=22=0，误判损失分别为 12 和 21，若采用最小损失判决准则，12 和 21 满足怎样的关系时，会使上述对 x=1.5 的判断相反？ 解：（1）应用贝叶斯最小误判概率准则如果 )()()(2112xpxpxl)()(12PP 则判 21x （2分） 得 l12(1.5)=1 < )()(12PP=4，故 x=1.5 属于 2 。（2 分） （2）P(e)= 212121)()()(PPeP 12)()()()(2211xdxpPxdxpP =dxxxx1.2121.210.8d)2(0.2）（=0.08 （算式正确 2 分，计算错误扣 1～2 分） 第 2 页 （共 6 页） (3) 两类问题的最小损失准则的似然比形式的判决规则为： 如果 ))(())(()()(111212221221PPxpxp 则判 21x 带入x=1.5 得到 12≥421 （算式正确 2 分，计算错误扣 1～2 分） 二、证明题（共2 0 分） 设 p(x)N(,)，窗函数 (x)N(0,1)，试证明 Parzen 窗估计11ˆ ( )()NiNiNNxxpxNhh有如下性质：22ˆ[( )]( ,)NNE pxNh  。 证明：（1）（为书写方便，以下省略了 hN 的下标 N） 222222222222222222221111() ( )exp[() ]exp[() ]2222111exp[()() ]2221111exp{[()2()]}2211111exp[()]exp{()[2222yxyxyp y dydyhhyxydyhxxyydyhhhxyhh2222() ]}xhy dyh 22222222222222222222222211()exp[(]exp()22()211 ()exp[]222 ()1 ()exp[]2 ()2xxhhydyhhhhxhhhhxhh ...