正四面体的性质：设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的 (1)全面积 S全= 32a ； (2)体积 V=3212 a ； (3)对棱中点连线段的长 d= 22a ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6 条棱都相切，则此线段就是该球的直径。) (4)相邻两面所成的二面角 =1arccos 3 (5)对棱互相垂直。 (6)侧棱与底面所成的角为 =1arccos 3 (7)外接球半径 R= 64a ； (8)内切球半径 r= 612 a . (9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高). 直角四面体的性质 有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体. 如图，在直角四面体AOCB中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a ,OB=b ,OC=c.则 ①不含直角的底面ABC 是锐角三角形； ②直角顶点O 在底面上的射影H 是△ABC 的垂心； ③体积 V= 16 a b c； ④底面面积S△ABC=22222212a bb cc a； ⑤S2△BOC=S△BHC·S△ABC； ⑥S2△BOC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC ⑦ 22221111OHabc; ⑧外接球半径 R= 22212abc； ⑨内切球半径 r=AOBBOCAOCABCSSSSabc A B C D O H 正四面体的性质：设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的 (1)全面积 S全= 32a ； (2)体积 V=3212 a ； (3)对棱中点连线段的长 d= 22a ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6 条棱都相切，则此线段就是该球的直径。) (4)相邻两面所成的二面角 =1arccos 3 (5)对棱互相垂直。 (6)侧棱与底面所成的角为 =1arccos 3 (7)外接球半径 R= 64a ； (8)内切球半径 r= 612 a . (9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高). 直角四面体的性质 有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体. 如图，在直角四面体AOCB中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a ,OB=b ,OC=c.则 ①不含直角的底面ABC 是锐角三角形； ②直角顶点O 在底面上的射影H 是△ABC 的垂心； ③体积 V= 16 a b c； ④底面面积S△ABC=22222212a bb cc a； ⑤S2△BOC=S△BHC·S△ABC； ⑥S2△BOC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC ⑦ 22221111OHabc; ⑧外接球半径 R= 22212abc； ⑨内切球半径 r=AOBBOCAOCABCSSSSabc A B C D O H 正四面体的性质：设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的 (1)全面积 S全= 32a ； (2)体积 V=3212...
