正多边形和圆、弧长公式及有关计算 ［学习目标］ 1. 正多边形的有关概念；正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角。正 n边形的半径，边心距把正 n边形分成 2n个全等的直角三角形。 2. 正多边形和圆的关系定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，因此可采用作辅助圆的办法，解决一些问题。 3. 边数相同的正多边形是相似多边形，具有以下性质： （1）半径（或边心距）的比等于相似比。 （2）面积的比等于边心距（或半径）的比的平方，即相似比的平方。 4. 由于正 n边形的 n个顶点 n等分它的外接圆，因此画正 n边形实际就是等分圆周。 （1）画正 n边形的步骤： 将一个圆 n等分，顺次连接各分点。 （2）用量角器等分圆 先用量角器画一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆的，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的 n等分点，连结各分点即得此圆的内接正 n边形。 5. 对于一些特殊的正 n边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形还可以用尺规作图。 6. 圆周长公式：，其中 C 为圆周长，R 为圆的半径，把圆周长与直径的比值叫做圆周率。 7. n°的圆心角所对的弧的弧长： n表示 1°的圆心角的度数，不带单位。 8. 正n边形的每个内角都等于，每个外角为，等于中心角。 二. 重点、难点： 1. 学习重点： 正多边形和圆关系，弧长公式及应用。 正多边形的计算可转化为解直角三角形的问题。 只有正五边形、正四边形对角线相等。 2. 学习难点： 解决有关正多边形和圆的计算，应用弧长公式。 【典型例题】 例1. 正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（ ） A. B. C. D. 解：如图所示，BF＝2，过点A 作AG⊥BF 于G，则FG＝1 又 ∠FAG＝60° 故选 B 点拨：正六边形是正多边形中最重要的多边形，要注意正六边形的一些特殊性质。 例2. 正三角形的边心距、半径和高的比是（ ） A. 1∶2∶3 B. C. D. 解：如图所示，OD 是正三角形的边心距，OA 是半径，AD 是高 设，则AO＝2r，AD＝3r ∴OD∶AO∶AD＝r∶2r∶3r＝1∶2∶3 故选 A 点拨：正三角形的内心也是重心，所以内心到对边的距离等于到顶点距离的。通过这个定理可以使问题得到解决。 例3. 周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 解析：设它们的周长为 ，则正三角形的边长是，正四边形的边长为，正六边形的...
