正弦定理、余弦定理、解三角形

解三角形 正弦定理（一） 典型例题: 1．在△ABC 中，已知030,10,25Aca，则∠B 等于（ ） A．0105 B．060 C．015 D．0015105 或 2．在△ABC 中，已知060,2,6Aba，则这样的三角形有_____1____个． 3．在△ABC 中，若5:3:1::cba,求 CBAsinsinsin2的值． 解 由条件51sinsinCAca∴CAsin51sin 同理可得CBsin53sin∴ CBAsinsinsin2＝CCCsinsin53sin512＝51 练习: 一、 选择题 1．一个三角形的两内角分别为045 与060 ，如果045 角所对的边长是６，那么060 角所对的边的边长为（ ）． Ａ．63 Ｂ．23 Ｃ．33 Ｄ．62 2．在△ABC 中，若其外接圆半径为Ｒ，则一定有（ ） Ａ．RCcBbAa2sinsinsin Ｂ．RBa2sin Ｃ．aRA2sin Ｄ．BRbsin 3．在△ABC 中，AbBacoscos，则△ABC 一定是（ ） Ａ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形 解：在△ABC 中， AbBacoscos，∴aAbBcoscos，由正弦定理， 得2222RAARBBABsincossincossinsin，∴。 ∴2A＝2B 或2A＋2B＝180°，∴A＝B 或A＋B＝90°。 故△ABC 为等腰三角形或直角三角形。 二、填空题 4．在△ABC 中，已知,6,8ba且Ｓ△ABC＝ 312，则Ｃ＝_0012060 或______ 5．如果baBA cos1cos1，那么△ABC 是__等腰三角形_____ 三、解答题 6．在△ABC 中，若ＡＢ＝２，ＢＣ＝５，面积Ｓ△ABC＝４，求2sin B的值． 解 由条件,5,2acＳ△ABC＝Bacsin214sin5sin2521BB ∴54sinB 当 B 为锐角时，53cosB由512cos12sin 2BB∴552sinB 当 B 为钝角时，53cosB由542cos12sin 2BB∴5522sinB 7．在△ABC 中，,,,cba分别为内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，若060,2ABab,求Ａ的值． 解 Ｂ＝Ａ＋060 ∴)60sin(sin0AB AABc o s23s i n21s i n 又ARBRabsin4sin2,2 ∴ABsin2sin ∴AAAcos23sin21sin2 AAc o s3s i n3 ∴,33tanA又 001800 ＜ A＜ ∴030A 8．在△ABC 中，求证：2222112cos2cosbabBaA 解：.BbAasinsinbBaAsinsin22)sin()sin(bBaA 2222sinsinbBaA 222cos12cos1bBaA 2222112cos2cosbabBaA 1．1．1．正弦定理（二） 典型例题: 1．在△ABC 中，已知045,1,2Bcb，则a的值为 （ ） Ａ．226  Ｂ．226 ...