1 1.1.1 正 弦 定 理 教 学 要 求 ： 通 过 对 任 意 三 角 形 边 长 和 角 度 关 系 的 探 索 ， 掌 握 正 弦 定 理 的 内 容 及 其 证 明 方 法 ；会 运 用 正 弦 定 理 与 三 角 形 内 角 和 定 理 解 斜 三 角 形 的 两 类 基 本 问 题 . 教 学 重 点 ： 正 弦 定 理 的 探 索 和 证 明 及 其 基 本 应 用 . 教 学 难 点 ： 已 知 两 边 和 其 中 一 边 的 对 角 解 三 角 形 时 判 断 解 的 个 数 . 教 学 过 程 ： 一 、 复 习 引 入 ： 1.在 任 意 三 角 形 行 中 有 大 边 对 大 角 ， 小 边 对 小 角 的 边 角 关 系 ？ 是 否 可 以 把 边 、 角 关 系 准 确 量化 ？ 2.在ABC中 ， 角 A、 B、 C 的 正 弦 对 边 分 别 是cba,,， 你 能 发 现 它 们 之 间 有 什 么 关 系 吗 ？ 结 论 ★ ： 。 二 、 讲 授 新 课 ： 探 究 一 ： 在 直 角 三 角 形 中 ， 你 能 发 现 三 边 和 三 边 所 对 角 的 正 弦 的 关 系 吗 ？ 直 角 三 角 形 中 的 正 弦 定 理 ： sinA =ca sinB =cb sinC=1 即 c= sinsinsinabcABC. 探 究 二 ： 能 否 推 广 到 斜 三 角 形 ？ （ 先 研 究 锐 角 三 角 形 ， 再 探 究 钝 角 三 角 形 ） 当 ABC 是 锐 角 三 角 形 时 ， 设 边AB 上 的 高 是CD， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 ， 有sinsinCDaBbA,则sinsinabAB. 同理 ， sinsinacAC（ 思考如何作高 ？ ）， 从而sinsinsinabcABC. 探 究 三 ： 你 能 用 其 他方 法 证 明 吗 ？ 1． 证 明 一 ：（ 等积法 ） 在 任 意 斜 △ABC 当 中 S△ABC= 111sinsinsin222abCacBbcA. 两 边 同除以 12 abc即 得： sinaA = sinbB = sincC . 2．证 明 二 ：（ 外接圆法 ） 如图所 示， ∠A＝∠D， ∴2sinsinaaCDRAD， 同理 sinbB =2R， sincC ＝2R. 3．证 明 三 ：（ 向量 法 ） 过 A 作单位向量j垂直 于AC ， 由AC +CB = AB 边 同乘以 单位向量j 得….. 正 弦 定 理 ： 在 一 个 三 角 形...
