正弦定理练习含答案

课时作业1 正弦定理 时 间 ： 45 分 钟 满 分 ： 100 分 课堂训练 1．(2013·湖南理，3)在锐角△ABC 中，角A，B 所对的边长分别为a，b.若2asinB＝3b，则角A 等于( ) A. π12 B.π6 C.π4 D.π3 【答案】 D 【解析】 本 题 考 查 了正 弦 定 理 由asinA＝bsinB， 得 sinA＝32 ， ∴∠A＝ π3. 2．在△ABC 中，角A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知∠A＝π3，a＝3，b＝1，则c 等于( ) A．1 B．2 C. 3－1 D. 3 【答案】 B 【解析】 由 正 弦 定 理asinA＝bsinB， 可 得3sinπ3＝1sinB， sinB＝ 12， 故 ∠B＝ 30° 或 150°， 由 a>b， 得 ∠A>∠B. ∴∠B＝ 30°， 故 ∠C＝ 90°， 由 勾 股 定 理 得 c＝ 2， 故 选 B. 3．在△ABC 中，若tanA＝13，C＝56π，BC＝1，则AB＝________. 【答案】 102 【解析】 tanA＝ 13， 且 A 为 △ABC 的 内 角 ， ∴sinA＝1010 .由 正 弦定 理 得 AB＝ BCsinCsinA ＝1×sin56π1010＝102 . 4．在△ABC 中，若∠B＝30°，AB＝2 3，AC＝2，求△ABC 的周长． 【分析】 本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，自然要考虑去寻求第三边 BC，但 BC 的对角∠A 未知，只知道∠B，可结合条件由正弦定理先求出∠C，再由三角形内角和定理求出∠A. 【解析】 由 正 弦 定 理 ， 得 sinC＝ ABsinBAC＝32 . AB>AC， ∴∠C>∠B， 又 0°<∠C<180°， ∴∠C＝ 60°或 120°. (1)如 图 (1)， 当 ∠C＝ 60°时 ， ∠A＝ 90°， BC＝ 4， △ABC 的 周 长 为 6＋ 2 3； (2)如 图 (2)， 当 ∠C＝ 120°时 ， ∠A＝ 30°， ∠A＝ ∠B， BC＝ AC＝ 2，△ABC 的 周 长 为 4＋ 2 3. 综 上 ， △ABC 的 周 长 为 6＋ 2 3或 4＋ 2 3. 【规律方法】 已 知 三 角 形 两 边 和 其 中 一 边 的 对 角 时 ， 应 先 由 正弦 定 理 求 出 正 弦 值 ， 再 判 定 这 个 角 是 否 最 大 ， 若 最 大 ， 则 有 两 角 ， 分别 为 一 个 锐 角 、一 个 钝 角 ， 且 两 角 互 补 ， 否 则 只 有 一 解 ， 且 为 锐 角 ． 课后作业 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1．在△ABC 中，sinA＝sinC，则△ABC 是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形...