图2PGFEDCBA图1PDCBA正方形 例1、过正方形ABCD 的顶点A 作线段AE 使DC=DE,交DC 于G,作DF⊥AE,连接CE。 (1)若∠CDE=60°,AB=1,求 DF 的长; (2)作∠CDE 平分线,交AE 于P,交CE 与 Q,连接BP,求证:DP+BP=AP; (3)若AD=2,DF=1,求 PQ 的长。 练习 1、P 是边长为 4 的正方形ABCD 的边 BC 上任一点,过B 作BG⊥AP 于G,过C 作CE⊥AP 于E,连BE。 (1)如图1,若P 是 BC 的中点,求 CE 的长; (2)如图2,当 P 在 BC 边上运动时(不与 B、C 重合),求BECEAG 的值 (3)当 PB= 时,△BCE 是等腰三角形。 2、如图,P为正方形ABCD 边 BC 上任一点,BGAP于点G ,在 AP 的延长线上取点E ,使AGGE,连接BE ,CE . (1)求证: BEBC; (2)CBE的平分线交AE 于N 点,连接DN ,求证:2BNDNAN; (3)若正方形的边长为 2,当 P点为 BC 的中点时,请直接写出CE 的长为 . 3、已知:四边形ABCD 为正方形,如图1,点P 为△ABC 角平分线的交点 (1)求证:DP=AB; (2)如图2,连结 AP 并延长交BC 的垂直平分线于点F 连结 BE。求证:(12)AFBF (3)如图2,AP 交BC 与点G,若正方形的面积为 4,请直接写出 GE 的长为______________. FEOABCD图2 图1 例2、如图1,正方形ABCD 中,∠FOE=90°顶点 O 于 D 点重合,交 BC 边于 E,交 BA 的延长线于 F.(1)求证:OF=OE; (2)若 O 点在直线 BD 上运动,其它条件不变,上述结论是否仍然成立?试画图直接写出结论。 ( (3)如图4,O 为正方形ABCD 对角线的中点,∠FOE=90°交 BC、CD 边于 F、E 点。求证 OE=OF。 ( (4)如图5、6,O 点在直线 BD 上运动,OD:OB=1:n,其它条件不变,(3)中结论是否还成立?若不成立,请直接写出 OE:OF= 。 练习 1、如图1,正方形ABCD 中,AB = 2,P 为边 AB 上一点,DQ⊥DP 交 BC 的延长线于点 Q. (1)求证:△ADP≌△CDQ; (2)如图2,连接 AC、PQ 交于点 M,求2AMAP的值; (3)若 P 为 AB 的中点,连接 BM,请直接写出线段 BM 的长为 . FEOABCD图3 OFEDCBA图4 OFEDCBA图5 OFEDCBA图6 A B C D N M B D C N M P A 2、如图:M、N 分别为边长为1 的正方形ABCD 边CB、DC 延长线上的点,且DN – BM = MN. (1)求证:∠MAN = 45°; (2)若 DP⊥AN 交 AM 于...