正比例函数与反比例函数基础知识点

1 正比例函数与反比例函数基础知识点 知识考点： 1、掌握正、反比例函数的概念； 2、掌握正、反比例函数的图象的性质； 3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。 精典例题： 【例1】填空： 1、若正比例函数1352)1(mmxmy的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是 。 2、已知点P（1，a ）在反比例函数xky（k ≠0）的图像上，其中322mma（m 为实数），则这个函数的图像在第 象限。 3、如图，正比例函数kxy（k ＞0）与反比例函数xy3的图像交于A、C 两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则ABCDS四边形＝ 。 yx例1 图 ODCBA yx例2 图 PDCBAO 答案：1、 xy3；2、一、三；3、6；4、（2，－4） 【例2】如图，直线bxy（b ＞0）与双曲线xky（k ＞0）在第一象限的一支相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D 两点，P是双曲线上一点，且 PDPO 。 （1）试用k 、b 表示C、P两点的坐标； （2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB 的面积等于34，试求△COA 与△BOD 的面积之和。 解析：（1）C（0，b ），D（b ，0） PO＝PD ∴22bODxP，bkyP2 2 ∴P（ 2b， bk2） （2） 1PODS，有1221bkb，化简得：k ＝1 ∴xy1（ x＞0） （3）设 A（1x ，1y ），B（2x ，2y ），由AOBCODBODCOASSSS得： 34212121221bbybx， 又bxy22得38)(221bbxbbx， 即38)(12 xxb得  1924)(212212xxxxb，再由xybxy1得012 bxx，从而bxx21，121xx，从而推出0)12)(4)(4(2bbb，所以4b。 故348BODCOASS 评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。 探索与创新： 【问题】如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和 x轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，且 OA＝OB＝1。这条曲线是函数xy21的图像在第一象限的一个分支，点 P 是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a 、b ），由点 P 向 x轴、 y 轴所作的垂线 PM、PN，垂足是 M、N，直线 AB 分别交 PM、PN 于点 E、F。 （1）分别求出点 E、F 的坐标（用a 的代数式 表示点 E 的坐标，用b 的代数式表示点 F 的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）...