比例线段及黄金分割(学案)

学 大 教 育 （ 佛 山 ） 个性化教 研中心 Foshan Xueda Education Individual Research center 1 个性化教 学 辅导教 案 学科：数学 任课教师：陈沛 授课时间：2014 年 10 月 日(星期 ) 10 : 00 ~ 12 : 00 姓名 年级 初二 性别 男 教学课题 比例线段和黄金分割 教学 目标 比例线段和黄金分割 重点 难点 比例线段和黄金分割 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议_______________________________ 第 5 次课 一、【基础知识精讲】 1、比例的有关性质： bandbmcandbnmdcba等比性质：0 的比例中项是cabcabcbba,2 应用变形: 已知dccbaadcba:,求证，dkdcbkba。 证明:（1） dcba  ∴cdab  ∴cdcaba ∴dccbaa （2） dcba  kdckba dkdcbkba 2、黄金分割的定义： 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC，如果ACBCABAC （整段大线段大线段小线段）,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.其中215 ＝ABAC≈0.618. ABC cdab  dbcaacbd或 合比性质：ddcbba bcaddcba （比例基本定理） 学 大 教 育 （ 佛 山 ） 个性化教 研中心 Foshan Xueda Education Individual Research center 2 推导黄金比：设AB=1，AC=x ，则BC=1-x ，所以xxx 11，即xx 12，用配方法解得x =215 ≈0.618 考点1：比例线段 四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcba ,那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段. 这时组成比例的四个数a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d 为外项，c、b 为内项. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位 例1、已知73ab =，则abab+-= 已知________,32bababa则 考点2:比例的性质 (1) 基本性质: 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dcba （b,d都不为0），那么ad=bc. (2) 合比和分比性质 若dcba ,则bba ＝ddc (合比性质); 若dcba ,那么ddcbba(分比性质) (3) 等比性质 如果dcba =…= nm （b+d+…+n≠0）,则bandbmca 例...