比和比例专题讲义

比和比例讲义 比和比例知识点 化简比的方 法 整数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除） 如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1 小数比 先把比的前项和后项同时乘以10、100……，变成整数比；再把整数比化成最简比 如， 0.25:1.5= （0.25×100）：（1.5×100）= 25:150= 1:6 分数比 先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比 如，65：83= （65×24）：（83×24）=20:9 混合比 先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最后把整数比化成最简比 如，25 ：0.2= 25 ：51 = 25:2 或25 ：0.2= 2.5:0.2= 25:2 比 比例 意义 两个数相除,又叫做两个数的比. 如，90÷60=90:60(90 比60) 表示两个比相等的式子叫做比例。 如，90 ： 60 = 3 : 2 各部分名称 90 ： 60 = 1.5 （共有 2 个项） 90 ： 60 = 3 : 2 （共有 4 个项） 基本 性质 比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0 除外），比值不变。 如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.5 90:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 如，90 ： 60 = 3 : 2 90 × 2 = 60 × 3 化简比的依据 如，90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4 解比例的依据 如，5：x=1.6：3.2 1.6x=5×3.2 1.6x=16 x=10 前项 比号 后项 比值 内项 外项 两个外项的积 两个内项的积 如，65 ：0.3 中的65 不能化成有限小数 ，所以把65 ：0.3 先化为分数比。65 ：0.3= 65 ：103 = 25:9 1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外）， 分数的大小不变。乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。 3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。 5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6、公因数只有1 的两个数叫做互质数。最简整数比...