比和比例讲义 比和比例知识点 化简比的方 法 整数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数(也可以一步一步的除) 如,18:6=(18÷6):(6÷6)=3:1 或18:6=(18÷2):(6÷2)=9:3=(9÷3):(3÷3)=3:1 小数比 先把比的前项和后项同时乘以10、100……,变成整数比;再把整数比化成最简比 如, 0.25:1.5= (0.25×100):(1.5×100)= 25:150= 1:6 分数比 先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数,变成整数比;再把整数比化成最简比 如,65:83= (65×24):(83×24)=20:9 混合比 先把混合比变成小数比或分数比(如果比中的分数不能化成有限小数的,一般化为分数比),再变成整数比,最后把整数比化成最简比 如,25 :0.2= 25 :51 = 25:2 或25 :0.2= 2.5:0.2= 25:2 比 比例 意义 两个数相除,又叫做两个数的比. 如,90÷60=90:60(90 比60) 表示两个比相等的式子叫做比例。 如,90 : 60 = 3 : 2 各部分名称 90 : 60 = 1.5 (共有 2 个项) 90 : 60 = 3 : 2 (共有 4 个项) 基本 性质 比的前项和后项都乘上或除以相同的数(0 除外),比值不变。 如,90:60=(90×5):(60×5)=1.5 90:60=(90÷15):(60÷15)=1.5 在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。 如,90 : 60 = 3 : 2 90 × 2 = 60 × 3 化简比的依据 如,90:60=(90÷15):(60÷15)=6:4 解比例的依据 如,5:x=1.6:3.2 1.6x=5×3.2 1.6x=16 x=10 前项 比号 后项 比值 内项 外项 两个外项的积 两个内项的积 如,65 :0.3 中的65 不能化成有限小数 ,所以把65 :0.3 先化为分数比。65 :0.3= 65 :103 = 25:9 1、两个数相除,又叫做这两个数的比,“:”是比号,比号前面的数叫做比的前项, 比号后面的数叫做比的后项,前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 2、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0 除外), 分数的大小不变。乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是 1,0 没有倒数。 3、商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外),商不变。 4、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0 除外),它们的比值不变。 5、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6、公因数只有1 的两个数叫做互质数。最简整数比...