比较线段的长短教学案例 〖教学目标〗 1．了解“两点之间的所有连线中，线段最短”； 2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短； 3．能用圆规作一条线段等于已知线段。 〖教学设计〗 (一)创设问题情境，引出线段公理 图 1 情境 1 如图 1，从 A 地到 B 地有三条道路，若在 A 地有一只小狗，在 B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向 B 地，为什么? 学生答：会沿着第②条路奔向 B 地。因为第②条路是直的、最短。也可以说这纯属动物的本能。 图2 情境2 如图2，从教室A 地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢? 学生答：因为走的路程最短。 教师指出：1．两种情境所揭示的原理是一样的，都说明了这样一个公理：两点之间的所有连线中，线段最短，我们把这个公理叫做线段公理。 用《几何画板》验证线段公理：用《几何画板》中度量菜单里的长度命令，量出情境1 中三条路线的长度，可以发现道路②最短。 2．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 在情境1 中，道路②的长度就是A，B 两地的距离。 (二)四名学生为一组，通过合作解决实际问题 1．通过情境1 的学习，可能有的同学会问：“难道小狗也懂数学吗?”其实，小狗不懂数学。小狗沿着第②条路奔向 B 地，这纯属动物的本能，纯属几何直觉，动物和人都有几何直觉。人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论，并主动地应用于实践，这是人类优于动物的地方。根据所学知识，你们能解决下面问题吗?请以小组为单位，通过合作解答此题。 图 3 问题 如图 3，A，B 是河流 n两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中标出引水站的位置 P，并说明你的理由。 (答案：连接 AB 交直线 n于点 P，点 P 的位置就是引水站的位置。) 2．完成此题的小组，派一名代表通过多媒体展示答案。 3．教师做总结性发言，点评各小组的表现。 4．教师用《几何画板》验证答案。具体方法如下： 在直线 n上任取一点 P，连接 PA，PB，AB，用《几何画板》中度量菜单里的长度命令，度量出 PA，PB，AB 的长度，然后计算出 PA+PB。拖动点 P，可以观察到：当点 P 与线段 AB 和直线 n的交点重合时，PA+PB 最小。 (三)想一想 情境2 中，少数同学的做法对吗?为什么? 学生答：不对，因为他们践踏了草坪。 教师：我们在运用科学知识为人类服务的时候，应遵纪...
