比较线段的长短教学案例 〖教学目标〗 1．了解“两点之间的所有连线中，线段最短”； 2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短； 3．能用圆规作一条线段等于已知线段
〖教学设计〗 (一)创设问题情境，引出线段公理 图 1 情境 1 如图 1，从 A 地到 B 地有三条道路，若在 A 地有一只小狗，在 B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向 B 地，为什么
学生答：会沿着第②条路奔向 B 地
因为第②条路是直的、最短
也可以说这纯属动物的本能
图2 情境2 如图2，从教室A 地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢
学生答：因为走的路程最短
教师指出：1．两种情境所揭示的原理是一样的，都说明了这样一个公理：两点之间的所有连线中，线段最短，我们把这个公理叫做线段公理
用《几何画板》验证线段公理：用《几何画板》中度量菜单里的长度命令，量出情境1 中三条路线的长度，可以发现道路②最短
2．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
在情境1 中，道路②的长度就是A，B 两地的距离
(二)四名学生为一组，通过合作解决实际问题 1．通过情境1 的学习，可能有的同学会问：“难道小狗也懂数学吗
”其实，小狗不懂数学
小狗沿着第②条路奔向 B 地，这纯属动物的本能，纯属几何直觉，动物和人都有几何直觉
人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论，并主动地应用于实践，这是人类优于动物的地方
根据所学知识，你们能解决下面问题吗
请以小组为单位，通过合作解答此题
图 3 问题 如图 3，A，B 是河流 n两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短
请在图中标出引水站的位置 P，并说明你的理由
(答案：连接 AB 交直线 n于点 P，点 P 的位置就是引水站的位置
) 2．完成此题的小组，派一名代表通过多媒
