求值域的方法大全及习题

求值域方法  常用求值域方法 （1）、直接观察法：利用已有的基本函数的值域观察直接得出所求函数的值域 对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等, 其值域可通过观察直接得到。 例1、求函数1 ,[1,2]yxx的值域。 例2、 求函数x3y的值域。 【同步练习1】函数221xy的值域. （2）、配方法：二次函数或可转化为形如cxbfxfaxF)()]([)(2类的函数的值域问题，均可用配方法，而后一情况要注意)(xf的范围；配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例1、求函数225,yxxxR的值域。 例2、求函数]2,1[x,5x2xy2的值域。 例3、求22lo g26lo g62lo g222222xxxy。（配方法、换元法） 例4、设02x≤ ≤，求函数1( )43 21xxf x 的值域． 例5、求函数13432xxy的值域。（配方法、换元法） 例6、求函数xxy422 的值域。（配方法） 【同步练习2】 1、求二次函数 242yxx （ 1,4x ）的值域. 2、求函数342xxey的值域. 3、求函数421,[ 3,2]xxyx 的最大值与最小值. 4、求函数])8,1[(4lo g2lo g22xxxy的最大值和最小值. 5、已知0,2x ，求函数12( )43 25xxf x 的值域. 6、若,42yx0,0yx,试求yxlglg的最大值。 （3）、换元法：（三角换元法）有时候为了沟通已知与未知的联系，我们常常引进一个（几个）新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”往往可以暴露已知与未知之间被表面形式掩盖着的实质，发现解题方向，这就是换元法．在求值域时，我们可以通过换元将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域． 例 1、求( )1f xxx的值域． 【同步练习 3】求函数xxy21的值域。 例 2、求函数221xxxy的值域。 【同步练习 4】求函数2x54xy的值域。 【同步练习 5】 1、求函数xxy21的值域. 2、求函数2)1x(12xy的值域。 3、已知函数)(xf的值域为95,83，求函数)(21)(xfxfy的值域. （4）、函数有界性法（方程法） 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。 我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。 例 1、求函数3sin3sinxxy的值域。 例 2、求函数3cos21sin3xxy的值域。 【同步练习 6】...